Lección 12 Representemos la división de fracciones unitarias entre números enteros

- Démosle sentido a los diagramas que representan la división de una fracción unitaria entre un número entero.

Calentamiento Exploración de estimación: ¿Cuánto está sombreado?

¿Cuánto está sombreado?

Diagrama. Rectángulo partido en 4 partes iguales. 1 de las partes tiene aproximadamente 1 tercio sombreado. Longitud total del rectángulo, 1.

Escribe una estimación que sea:

muy baja	razonable	muy alta

Actividad 1 Diagramas, ecuaciones, situaciones

Priya y Mai usaron estos diagramas para encontrar el valor de $\frac{1}{3} \div 4$ .

Diagrama de Priya:

Diagrama. Rectángulo partido en 3 partes iguales. Cada una está partida en cuartos. 1 de las partes tiene 1 cuarto sombreado con color azul. Longitud total del rectángulo, 1.

Diagrama de Mai:

Diagrama. Rectángulo partido en 3 partes iguales. 1 de las partes tiene 1 cuarto sombreado con color azul. Longitud total del rectángulo, 1.

¿En qué se parecen los diagramas?
¿En qué son diferentes?
Encuentra el valor que hace que la ecuación sea verdadera.
$\frac{1}{3} \div 4 =$
Han dibujó este diagrama para representar $\frac{1}{3} \div 3$ . Explica cómo el diagrama
muestra $\frac{1}{3} \div 3$ .
Encuentra el valor que hace que la ecuación sea verdadera. Explica o muestra cómo razonaste.
$\frac{1}{3} \div 3 =$

Actividad 2 El trabajo de Priya

Problema 1

Encuentra el valor de $\frac{1}{3} \div 2$ . Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 2

Este fue lo que hizo Priya para encontrar el valor de $\frac{1}{3} \div 2$ :

Diagrama. Rectángulo dividido en 3 partes iguales. 1 de las partes tiene 1 medio sombreado. Longitud total del rectángulo, 1.

$\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{2}$ porque dividí $\frac{1}{3}$ en 2 partes iguales y está sombreado $\frac{1}{2}$ de $\frac{1}{3}$ .

¿Qué preguntas tienes para Priya?
La ecuación de Priya es incorrecta. ¿Cómo puede Priya ajustar su explicación?

Actividad 3 Busquemos patrones

Problema 1

En cada caso, encuentra el valor que hace que la ecuación sea verdadera. Si te ayuda, usa un diagrama.

$\frac{1}{4} \div 2 =$
$\frac{1}{4} \div 3 =$
$\frac{1}{4} \div 4 =$

Problema 2

¿Qué patrones observas?
¿Cómo encontrarías el valor de $\frac{1}{4}$ dividido entre cualquier número entero? Explica o muestra cómo razonaste.

Problema de práctica

Problema 1

Usa el diagrama para representar la expresión $\frac{1}{5} \div 2$ .
Explica cómo el diagrama muestra $\frac{1}{5} \div 2$ .
¿Cuál es el valor de $\frac{1}{5} \div 2$ ?