Sección B: Problemas de práctica Sumemos y restemos fracciones que tienen denominadores diferentes

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En esta sección aprendimos a sumar y a restar fracciones. Cuando los denominadores son el mismo, como en $\frac{7}{10} + \frac{4}{10}$ , basta con sumar los décimos: hay 11 de ellos, así que $\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$ . Cuando los denominadores son diferentes, como en $\frac{1}{6} + \frac{3}{8}$ , buscamos un denominador común para poder sumar partes del mismo tamaño. Una forma de encontrar un denominador común es usar el producto de los dos denominadores (en este caso, $6 \times 8$ ) porque el producto siempre es un múltiplo de ambos denominadores. Al usar 48 como denominador, encontramos que $\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{1 \times 8}{6 \times 8} + \frac{3 \times 6}{8 \times 6}$ . Esto quiere decir que $\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{26}{48}$ . En el caso de la expresión $\frac{1}{6} + \frac{3}{8}$ , también podemos usar un denominador común más pequeño. Como $24$ es un múltiplo de 6 y de 8, también podemos reescribir $\frac{1}{6} + \frac{3}{8}$ como $\frac{4}{24} + \frac{9}{24}$ , que es $\frac{13}{24}$ .

Problema 1 (Lección 8)

Encuentra el valor de cada suma. Explica o muestra cómo razonaste.

$\frac{5}{6} + \frac{2}{6}$
$\frac{5}{6} + \frac{2}{3}$
¿En qué se parecieron los cálculos? ¿En qué fueron diferentes?

Problema 2 (Lección 9)

Explica por qué las expresiones $\frac{2}{3} - \frac{7}{12}$ y $\frac{8}{12} - \frac{7}{12}$ son equivalentes.
¿Cómo te puede ayudar la expresión $\frac{8}{12} - \frac{7}{12}$ a encontrar el valor de $\frac{2}{3} - \frac{7}{12}$ ?

Problema 3 (Lección 10)

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$
$\frac{10}{9} - \frac{3}{4}$

Problema 4 (Lección 11)

Encuentra el valor de $2 \frac{3}{4} - \frac{1}{3}$ . Explica o muestra cómo razonaste.
Encuentra el valor de $3 \frac{2}{7} - \frac{4}{5}$ . Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 5 (Lección 12)

Jada recolectó $4 \frac{2}{3}$ tazas de moras. Andre recolectó $3 \frac{5}{8}$ tazas de moras.

¿Cuántas tazas de moras recolectaron Jada y Andre juntos? Explica o muestra cómo razonaste.
¿Cuántas tazas de moras más recolectó Jada que Andre? Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 6 (Lección 13)

Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra cómo razonaste.

$\frac{7}{8} + \frac{4}{13}$
$\frac{7}{8} - \frac{3}{20}$

Problema 7 (Lección 14)

Estas son las longitudes de algunas cintas, en pulgadas:

$3 \frac{1}{4}$
$4 \frac{1}{8}$
$3 \frac{6}{8}$
$3 \frac{1}{8}$
$2 \frac{5}{8}$
$3 \frac{2}{4}$
$3 \frac{1}{4}$
$3 \frac{7}{8}$
$4 \frac{1}{8}$
$3 \frac{1}{2}$
$2 \frac{7}{8}$
$4 \frac{1}{8}$
$3 \frac{3}{4}$
$3 \frac{2}{8}$

Completa el diagrama de puntos con las longitudes de las cintas.
¿Cuál es la suma de las longitudes de las cintas que miden más de 4 pulgadas? Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 8 (Lección 15)

Han está haciendo un diagrama de puntos de las plántulas (plantas jóvenes) que cultivó su curso. Esto es lo que ha hecho hasta el momento.

Diagrama de puntos. “Plantas en crecimiento”. Eje horizontal, altura de las plantas en pulgadas, marcas de 1 octavo en 1 octavo del 0 al 3. Los números 0, 1, 2 y 3 están escritos. A partir del número 4 octavos, la cantidad de puntos encima de cada marca es 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 0, 0, 1.

Usa esta información para completar el diagrama de puntos. Explica o muestra cómo razonaste.

Hay 15 plántulas en total.
La plántula más alta es $2 \frac{1}{8}$ pulgadas más alta que la plántula más pequeña.
Hay 3 plántulas que tienen la menor altura.

Problema 9 (Exploración)

Pon los números 2, 3, 4 y 5 en los cuatro cuadros para que la expresión tenga el valor más cercano posible a 1. $\frac{}{} + \frac{}{}$
Pon los números 2, 3, 4 y 5 en los cuatro cuadros para que la expresión tenga el valor más cercano posible a 1. $\frac{}{} - \frac{}{}$

Problema 10 (Exploración)

Haz un diagrama de puntos de las alturas de las plántulas (plantas jóvenes) de tal manera que todas estas afirmaciones sean verdaderas.

Hay 12 medidas.
La medida más alta es $2 \frac{3}{8}$ pulgadas más que la medida más corta.
La suma de las medidas es $18 \frac{3}{8}$ pulgadas.

Explica cómo hiciste el diagrama de puntos.