Lección 3Sumemos y restemos decimales con pocos dígitos distintos de cero

Objetivo de aprendizaje

Sumemos y restemos decimales.

Metas de aprendizaje

Puedo reconocer si escribir o quitar un cero en un decimal cambiará su valor.
Sé cómo resolver problemas de resta con decimales que requieran “desagrupar” o “descomponer”.

Calentamiento: ¿Los ceros importan?

Problema 1

Calcula mentalmente: $1.009 + 0.391$

Problema 2

Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$34.56000 = 34.56$
$25 = 25.0$
$2.405 = 2.45$

Actividad 1: Calcular sumas

Problema 1

Andre y Jada dibujaron diagramas en base diez para representar $0.007 + 0.004$ . Andre dibujó 11 rectángulos pequeños. Jada dibujó solo dos figuras: un cuadrado y un rectángulo pequeño.

Si ambos estudiantes representaron la suma correctamente, ¿qué valor representa cada rectángulo pequeño? ¿Qué valor representa el cuadrado?
Dibuja o describe un diagrama que represente la suma $0.008 + 0.07$ .

Problema 2

Estos son dos cálculos de $0.2 + 0.05$ . ¿Cuál es correcto? Explica por qué uno es correcto y el otro es incorrecto.

Problema 3

Calcula cada suma. Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas en base diez para ayudarte.

El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques en base diez. Esta vez deberás decidir el valor de cada bloque antes de empezar.
Selecciona una herramienta Bloque y luego haz clic en la pantalla para colocarlo.

Haz clic en la herramienta “Elige y Mueve” cuando hayas terminado de elegir los bloques.

$0.209 + 0.01$
$10.2 + 1.1456$

versión impresa

Calcula cada suma. Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas en base diez para ayudarte.

$0.209 + 0.01$
$10.2 + 1.1456$

Actividad 2: Restar decimales de longitudes diferentes

Problema 1

Para representar $0.4 - 0.03$ , Diego y Noah dibujaron diagramas diferentes. Cada rectángulo representaba 0.1. Cada cuadrado representaba 0.01.

Diego primero dibujó 4 rectángulos para representar 0.4. Luego, reemplazó 1 rectángulo por 10 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar la resta de 0.03. Así, quedó con 3 rectángulos y 7 cuadrados en su diagrama.

Noah dibujó primero 4 rectángulos para representar 0.4. Luego, tachó 3 rectángulos para representar la resta. Así, quedó con 1 rectángulo en su diagrama

¿Estás de acuerdo con que algún diagrama representa correctamente $0.4 - 0.03$ ? Discute tu razonamiento con un compañero.

Problema 2

Para representar $0.4 - 0.03$ , Elena dibujó otro diagrama. Ella también comenzó por dibujar 4 rectángulos. Luego, reemplazó los 4 rectángulos por 40 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar la resta de 0.03. Así, quedó con 37 cuadrados en su diagrama. ¿Su diagrama es correcto? Discute tu razonamiento con un compañero.

Problema 3

Encuentra cada diferencia. Si tienes dificultades, puedes utilizar el applet para representar cada expresión y hallar su valor.

Prepárate para explicar tu razonamiento.

El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques en base diez. Esta vez deberás decidir el valor de cada bloque antes de empezar.
Selecciona una herramienta Bloque y luego haz clic en la pantalla para colocarlo.

Haz clic en la herramienta Mover cuando hayas terminado de elegir los bloques.

Resta borrando con la herramienta Borrar, no tachando.

$0.3 - 0.05$
$2.1 - 0.4$
$1.03 - 0.06$
$0.02 - 0.007$

versión impresa

Encuentra cada diferencia. Explica o muestra tu razonamiento.

$0.3 - 0.05$
$2.1 - 0.4$
$1.03 - 0.06$
$0.02 - 0.007$

¿Estás listo para más?

En una tierra lejana y mágica usan joyas para su sistema de trueque. Las joyas son valoradas y clasificadas según su rareza. Cada joya vale 3 veces la joya inmediatamente debajo de ella en la clasificación. La clasificación es roja, anaranjada, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas anaranjadas, una joya verde vale 3 joyas azules, y así sucesivamente.

En un almacén, un cliente hace una compra por un valor total de 2 joyas amarillas, 2 joyas verdes, 2 joyas azules y 1 joya índigo. Si el cliente llegó al almacén con 1 joya roja, 1 joya amarilla, 2 joyas verdes, 1 joya azul y 2 joyas violeta, ¿con qué joyas se va? Supón que el vendedor le da su cambio usando la menor cantidad de joyas posible.

Resumen de la lección

Los diagramas en base diez nos pueden ayudar a comprender la resta. Supongamos que estamos encontrando $0.23 - 0.07$ . Este es un diagrama que muestra 0.23, o 2 décimas y 3 centésimas:

Restar 7 centésimas significa quitar 7 cuadrados pequeños, pero no tenemos suficientes para quitar. Como 1 décima es igual a 10 centésimas, podemos “desagrupar” (o descomponer) una de las décimas (1 rectángulo) en 10 centésimas (10 cuadrados pequeños).

Ahora tenemos 1 décima y 13 centésimas, de las que podemos quitar 7 centésimas.

Nos quedan 1 décima y 6 centésimas, entonces $0.23 - 0.07 = 0.16$ .

Este es el cálculo vertical de $0.23 - 0.07$ :

Observa cómo esta representación también muestra que una décima se desagrupó (o descompuso) en 10 centésimas para poder restar 7 centésimas.

Esto funciona para cualquier posición decimal. Supongamos que estamos encontrando $0.023 - 0.007$ . Este diagrama muestra 0.023.

Queremos quitar 7 milésimas (7 rectángulos pequeños). Podemos “desagrupar” (o descomponer) una de las centésimas en 10 milésimas.

Ahora podemos quitar 7 milésimas.

Nos quedan 1 centésima y 6 milésimas, entonces $0.023 - 0.007 = 0.016$ .

Este es el cálculo vertical de $0.023 - 0.007$ .