Lección 6Métodos para multiplicar decimales

Objetivo de aprendizaje

Veamos algunas maneras en las que podemos representar la multiplicación de decimales.

Metas de aprendizaje

Puedo usar diagramas de área para representar y razonar sobre la multiplicación de decimales.
Sé y puedo explicar más de una manera de multiplicar decimales usando fracciones y valor posicional.

Calentamiento: Expresiones equivalentes

Escribe todas las expresiones que se te ocurran que sean iguales a 0.6. No uses sumas ni restas.

Actividad 1: Usemos las propiedades de los números para razonar sobre la multiplicación

Problema 1

Elena y Noah utilizaron métodos diferentes para calcular $(0.23) \cdot (1.5)$ . Ambos cálculos eran correctos.

Analiza los dos métodos. Después discute estas preguntas con tu compañero.

¿Qué método tiene más sentido para ti? ¿Por qué?
¿Qué podría hacer Elena para calcular $(0.16) \cdot (0.03)$ ? ¿Qué podría hacer Noah para calcular $(0.16) \cdot (0.03)$ ? ¿Los dos métodos tendrán el mismo valor como resultado?

Problema 2

Calcula cada producto usando la ecuación $21 \cdot 47 = 987$ y lo que sabes sobre fracciones, decimales y valor posicional. Explica o muestra tu razonamiento.

$(2.1) \cdot (4.7)$
$21 \cdot (0.047)$
$(0.021) \cdot (4.7)$

Actividad 2: Usemos diagramas de área para razonar sobre la multiplicación

Problema 1

En el diagrama, la longitud de lado de cada cuadrado es 0.1 unidades.

Explica por qué el área de cada cuadrado no es 0.1 unidades cuadradas.
¿Cómo puedes utilizar el área de cada cuadrado para encontrar el área del rectángulo? Explica o muestra tu razonamiento.
Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente $(0.04) \cdot (0.02)$ .

Problema 2

Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente $40 \cdot 20$ .
¿Cuál es el área de cada cuadrado?
Utiliza los cuadrados como ayuda para encontrar $40 \cdot 20$ . Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 3

Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente $(0.04) \cdot (0.02)$ .

Después, utiliza el diagrama como ayuda para encontrar $(0.04) \cdot (0.02)$ . Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Estas son otras tres maneras de calcular un producto de dos decimales como $(0.04) \cdot (0.07)$ .

Primera manera: podemos multiplicar cada decimal por la misma potencia de 10 para obtener factores de números enteros.

Ya que multiplicamos tanto 0.04 como 0.07 por 100 para obtener 4 y 7, el producto 28 es $(100 \cdot 100)$ veces el producto original, entonces debemos dividir 28 entre 10,000.

$(0.04) \cdot 100 = 4$ $(0.07) \cdot 100 = 7$ $4 \cdot 7 = 28$

$28 \div 10, 000 = 0.0028$

Segunda manera: podemos escribir cada decimal como una fracción, $0.04 = \frac{4}{100}$ y $0.07 = \frac{7}{100}$ , y multiplicarlos. $\frac{4}{100} \cdot \frac{7}{100} = \frac{28}{10, 000} = 0.0028$
Tercera manera: podemos utilizar un modelo de área. Podemos pensar en el producto $(0.04) \cdot (0.07)$ como el área de un rectángulo cuyos lados tienen una longitud de 0.04 unidades y 0.07 unidades.

En este diagrama, cada cuadrado pequeño mide 0.01 unidades por 0.01 unidades. Su área en unidades cuadradas es por lo tanto, $(\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100})$ , que es $\frac{1}{10, 000}$ .

Como el rectángulo está compuesto por 28 cuadrados pequeños, su área en unidades cuadradas debe ser: $28 \cdot \frac{1}{10, 000} = \frac{28}{10, 000} = 0.0028$

Los tres cálculos muestran que $(0.04) \cdot (0.07) = 0.0028$ .