Lección 11División de números cuyo resultado es un decimal

Objetivo de aprendizaje

Encontremos cocientes que no sean números enteros.

Meta de aprendizaje

Puedo usar la división larga para encontrar el cociente de dos números enteros cuando el cociente no es un número entero.

Términos de la lección

división larga

Calentamiento: Conversación numérica: evaluemos cocientes

Encuentra mentalmente cada cociente.

$400 \div 8$
$80 \div 8$
$16 \div 8$
$496 \div 8$

Actividad 1: Continuemos dividiendo

Problema 1

Mai usó diagramas en base diez para calcular $62 \div 5$ de la siguiente manera:

Primero ella representó 62.

Después hizo 5 grupos, cada uno con 1 decena. Sobró 1 decena. La desagrupó en 10 unidades y distribuyó las unidades en los 5 grupos.

Este es el diagrama de Mai de $62 \div 5$ :

Discute estas preguntas con tu compañero y escriban sus respuestas:

Mai debería tener un total de 12 unidades, pero su diagrama muestra solo 10. ¿Por qué?
Ella originalmente no tenía décimas, pero en su diagrama cada grupo tiene 4 décimas. ¿Por qué?
¿Qué valor obtuvo Mai para $62 \div 5$ ? Explica tu razonamiento.

Problema 2

Encuentra el cociente $511 \div 5$ dibujando diagramas en base diez o utilizando el método de cocientes parciales. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, trabaja con tu compañero para encontrar una solución.

Problema 3

Cuatro estudiantes comparten un premio de $271 de una competencia de ciencias. ¿Con cuánto se queda cada estudiante si el premio se comparte por igual? Muestra tu razonamiento.

Actividad 2: Usemos la división larga para calcular cocientes

Problema 1

Así es como Lin calculó $62 \div 5$ :

Discute con tu compañero:

Lin puso un 0 después del residuo 2. ¿Por qué? ¿Por qué este 0 no cambia el valor del cociente?
Lin le restó 5 grupos de 4 a 20. ¿Qué valor representa el 4 del cociente?
¿Qué valor encontró Lin para $62 \div 5$ ?

Problema 2

Usa la división larga para encontrar el valor de cada expresión. Después, haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

$126 \div 8$
$90 \div 12$

Problema 3

Usa la división larga para mostrar que:

$5 \div 4$ , o $\frac{5}{4}$ , es 1.25.
$4 \div 5$ , o $\frac{4}{5}$ , es 0.8.
$1 \div 8$ , o $\frac{1}{8}$ , es 0.125.
$1 \div 25$ , o $\frac{1}{25}$ , es 0.04.

Problema 4

Noah dijo que no podemos usar la división larga para calcular $10 \div 3$ porque siempre habrá un residuo.

¿Qué crees que Noah quiso decir con “siempre habrá un residuo”?
¿Estás de acuerdo con su afirmación? ¿Por qué sí o por qué no?

Resumen de la lección

Dividir un número entero entre otro número entero no siempre da como resultado un cociente que sea un número entero. Examinemos $86 \div 4$ , que podemos considerar como la división de 86 en 4 grupos iguales.

Podemos ver en el diagrama en base diez que hay 4 grupos de 21 en 86 y 2 unidades que sobran. Para hallar el cociente, necesitamos distribuir las 2 unidades entre los 4 grupos. Para hacer esto, podemos desagrupar o descomponer las 2 unidades en 20 décimas, lo que nos permite poner 5 décimas en cada grupo.

Una vez hayan sido distribuidas las 20 décimas, cada grupo tendrá 2 decenas, 1 unidad y 5 décimas, entonces $86 \div 4 = 21.5$ .

También podemos calcular $86 \div 4$ usando división larga.

El cálculo muestra que después de quitar 4 grupos de 21 quedan 2 unidades de residuo. Podemos seguir dividiendo si escribimos un 0 a la derecha del 2 y pensamos en ese residuo como 20 décimas, que luego pueden dividirse en 4 grupos.

Para mostrar que el cociente con el que estamos trabajando ahora está en la posición de las décimas, colocamos un punto decimal a la derecha del 1 (que está en la posición de las unidades) en la parte superior. También puede ser útil dibujar una línea vertical para separar las unidades y las décimas.

Hay 4 grupos de 5 décimas en 20 décimas y por eso escribimos 5 en el lugar de las décimas en la parte superior. Este cálculo también muestra que $86 \div 4 = 21.5$ .