Lección 12Dividamos decimales entre números enteros

Objetivo de aprendizaje

Dividamos decimales entre números enteros.

Metas de aprendizaje

Puedo dividir un decimal entre un número entero.
Puedo explicar la división de un decimal entre un número entero en términos de grupos de igual tamaño.
Sé que multiplicar tanto el dividendo como el divisor por el mismo factor influye en el cociente.

Términos de la lección

división larga

Calentamiento: Conversación numérica: dividamos entre 4

Encuentra mentalmente cada cociente.

$80 \div 4$
$12 \div 4$
$1.2 \div 4$
$81.2 \div 4$

Actividad 1: Utilicemos diagramas para representar la división

Para encontrar $53.8 \div 4$ usando diagramas, Elena comenzó representando 53.8.

Ella ubicó 1 decena en cada grupo, desagrupó el residuo de 1 decena en 10 unidades y continuó distribuyendo las unidades.

Este diagrama muestra la ubicación inicial de las unidades y la desagrupación de 1 decena que Elena hizo.
Completa el diagrama continuando con el proceso de la división. ¿Cómo usarías las unidades disponibles para hacer 4 grupos iguales?
A medida que ubicas las unidades en grupos, muestra esto de manera adecuada y tacha las piezas de la parte inferior. Si desagrupas una unidad, dibuja las piezas resultantes.
¿Qué valor encontraste para $53.8 \div 4$ ? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Usa la división larga para encontrar $53.8 \div 4$ . Verifica tu respuesta multiplicándola por el divisor.
Usa la división larga para encontrar $77.4 \div 5$ . Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas o utilizar otro método.

¿Estás listo para más?

En una tierra distante y mágica se utilizan joyas para su sistema de trueque. Las joyas se valoran y clasifican según su rareza. Cada joya vale 3 veces el valor de la joya que está inmediatamente debajo de ella en esa clasificación. La clasificación es la siguiente: roja, anaranjada, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas anaranjadas, una joya verde vale 3 joyas azules, y así sucesivamente.

A un grupo de 4 artesanos les pagan con 1 joya de cada tipo. Si dividen las joyas en partes iguales, ¿qué joyas obtiene cada artesano?

Actividad 2: Dividendos y divisores

Analiza los dividendos, divisores y cocientes en los siguientes cálculos. Luego, responde las preguntas.

Problema 1

Completa cada frase. En los cálculos anteriores:

Cada dividendo es veces el dividendo a su izquierda.
Cada divisor es _ veces el divisor a su izquierda.
Cada cociente es el cociente a su izquierda.

Problema 2

Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la derecha del cálculo de $72, 000 \div 3, 000$ . ¿Cuál de estas expresiones tiene un cociente de 24? Prepárate para explicar tu razonamiento.

$72, 000 \div 30, 000$
$720, 000 \div 300, 000$
$720, 000 \div 30, 000$
$720, 000 \div 3, 000$

Problema 3

Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la izquierda del cálculo de $72 \div 3$ . Escribe una expresión que también dé como resultado un cociente de 24. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Problema 4

Decide cuáles de las siguientes expresiones tienen como cociente el mismo valor que $250 \div 10$ . Prepárate para compartir tu razonamiento.

$250 \div 0.1$
$25 \div 1$
$2.5 \div 1$
$2.5 \div 0.1$
$2, 500 \div 100$
$0.25 \div 0.01$

Resumen de la lección

Sabemos que fracciones como $\frac{6}{4}$ y $\frac{60}{40}$ son equivalentes porque:

Tanto el numerador como el denominador de $\frac{60}{40}$ tienen un factor de 10, por lo que pueden escribirse como $\frac{6}{4}$ .
Ambas fracciones se pueden simplificar a $\frac{3}{2}$ .
600 dividido entre 400 es 1.5, y 60 dividido entre 40 es también 1.5.

Al igual que las fracciones, las expresiones de divisiones pueden ser equivalentes. Por ejemplo, las expresiones $540 \div 90$ y $5, 400 \div 900$ son ambas equivalentes a $54 \div 9$ porque:

Todas tienen un cociente de 6.
El dividendo y el divisor en $540 \div 90$ son cada uno 10 veces el dividendo y el divisor en $54 \div 9$ . En $5, 400 \div 900$ el dividendo y el divisor son cada uno 100 veces el dividendo y el divisor de $54 \div 9$ . En ambos casos, el cociente no cambia.

Esto significa que una expresión como $5.4 \div 0.9$ también tiene el mismo valor que $54 \div 9$ . Tanto el dividendo como el divisor de $5.4 \div 0.9$ son $\frac{1}{10}$ de aquellos en $54 \div 9$ .

En general, multiplicar un dividendo y un divisor por el mismo número no cambia el cociente. Multiplicar por potencias de 10 (por ejemplo, 10, 100, 1,000, etc.) puede ser especialmente útil para dividir decimales, como veremos en una próxima lección.