Lección 8Calculemos productos de decimales

Objetivo de aprendizaje

Multipliquemos decimales.

Metas de aprendizaje

Puedo describir y aplicar un método para multiplicar decimales.
Sé cómo usar un producto de números enteros para encontrar un producto de decimales.

Calentamiento: Conversación numérica: veinte veces un número

Calcula mentalmente.

$20 \cdot 5$
$20 \cdot (0.8)$
$20 \cdot (0.04)$
$20 \cdot (5.84)$

Actividad 1: Calculemos productos de decimales

Problema 1

Una forma común de encontrar un producto de decimales es calcular un producto de números enteros y luego colocar el punto decimal en el resultado del producto.

Este es un ejemplo para $(2.5) \cdot (1.2)$ .

Usa lo que sabes sobre decimales y valor posicional para explicar por qué el punto decimal del producto se ubicó donde está.

Problema 2

Utiliza el método que se muestra en la primera pregunta para calcular cada producto.

$(4.6) \cdot (0.9)$
$(16.5) \cdot (0.7)$

Problema 3

Utiliza diagramas de área para comprobar los cálculos que ya hiciste. Para cada problema:

Descompón cada número en sus unidades en base diez y escríbelas en las casillas a cada lado del rectángulo.
Escribe el área de cada región marcada con una letra en el diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo completo. Muestra tu razonamiento.

$(4.6) \cdot (0.9)$
$(16.5) \cdot (0.7)$

Problema 4

¿Aproximadamente cuántos centímetros hay en 6.25 pulgadas si 1 pulgada es aproximadamente 2.5 centímetros? Muestra tu razonamiento.

Actividad 2: Practiquemos la multiplicación de decimales

Problema 1

Calcula cada producto. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama de área como ayuda.

$(5.6) \cdot (1.8)$
$(0.008) \cdot (7.2)$

Problema 2

Un patio de recreo rectangular mide 18.2 metros por 12.75 metros.

Encuentra su área en metros cuadrados. Muestra tu razonamiento.
Si 1 metro es aproximadamente 3.28 pies, ¿cuánto miden aproximadamente las longitudes de lado del patio de recreo en pies? Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Escribe las siguientes expresiones como decimales.

$1 - 0.1$
$1 - 0.1 + 10 - 0.01$
$1 - 0.1 + 10 - 0.01 + 100 - 0.001$

Problema 2

Describe el decimal que resulta a medida que continúa este proceso.

Problema 3

¿Qué le pasaría al decimal si todos los signos de suma y resta se volvieran signos de multiplicación? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Podemos usar $84 \cdot 43$ y lo que sabemos sobre valor posicional para encontrar $(8.4) \cdot (4.3)$ .

Dado que 8.4 es 84 décimas y 4.3 es 43 décimas, entonces:

$(8.4) \cdot (4.3) = \frac{84}{10} \cdot \frac{43}{10}$ $(8.4) \cdot (4.3) = \frac{84 \cdot 43}{100}$ Esto significa que podemos calcular $84 \cdot 43$ y luego dividir entre 100 para encontrar $(8.4) \cdot (4.3)$ .

$84 \cdot 43 = 3612$ $(8.4) \cdot (4.3) = 36.12$ Utilizar fracciones como $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{100}$ y $\frac{1}{1, 000}$ nos permite encontrar el producto de dos decimales siguiendo estos pasos:

Escribir cada factor decimal como un producto de un número entero y una fracción.
Multiplicar los números enteros.
Multiplicar las fracciones.
Multiplicar los productos de los números enteros y de las fracciones.

Sabemos que multiplicar por fracciones como $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{100}$ y $\frac{1}{1, 000}$ es lo mismo que dividir entre 10, 100 y 1,000, respectivamente. Esto significa que para colocar correctamente el punto decimal, podemos mover el punto decimal, en el producto de los números enteros, el número adecuado de espacios a la izquierda.