Lección 2Partes correspondientes y factores de escala

Objetivo de aprendizaje

Describamos las características de las copias a escala.

Metas de aprendizaje

  • En una pareja de figuras, puedo identificar puntos correspondientes, segmentos correspondientes y ángulos correspondientes.

  • Puedo describir qué relación tiene el factor de escala con una figura y su copia a escala.

Términos de la lección

  • copia a escala
  • correspondiente
  • factor de escala

Calentamiento: Conversación numérica: multipliquemos por una fracción unitaria

Problema 1

Halla cada producto mentalmente.

Actividad 1: Partes correspondientes

Problema 1

Una señal de cruce de ferrocarril es un círculo con una X grande en la mitad y dos R, una a cada lado. Esta es una figura con dos copias y con algunos puntos marcados. Arrastra y gira la Herramienta movible para comparar ángulos, con el fin de comparar los ángulos en las copias con los ángulos en el original.

  1. Completa esta tabla para mostrar las partes correspondientes en las tres figuras.

    original

    copia 1

    copia 2

    punto

    segmento

    segmento

    punto

    ángulo

    ángulo

  2. ¿Alguna de las dos copias es una copia a escala de la figura original? Explica tu razonamiento.

  3. Utiliza la herramienta de ángulo movible para comparar el ángulo con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?

  4. Utiliza la herramienta de ángulo movible para comparar el ángulo con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?

versión impresa

Esta es una figura y dos copias, cada una con algunos puntos marcados.

  1. Completa esta tabla para mostrar las partes correspondientes en las tres figuras.

    original

    copia 1

    copia 2

    punto

    segmento

    segmento

    punto

    ángulo

    ángulo

  2. ¿Alguna de las dos copias es una copia a escala de la figura original? Explica tu razonamiento.

  3. Utiliza papel de calcar para comparar el ángulo con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?

  4. Utiliza papel de calcar para comparar el ángulo con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?

Actividad 2: Triángulos a escala

Problema 1

Este es el triángulo , junto con otros triángulos.

Tu profesor te asignará dos triángulos para que los observes.

  1. Para cada uno de los triángulos que te asignaron responde: ¿es una copia a escala del triángulo ? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  2. Como grupo, identifiquen todas las copias a escala del triángulo en la colección. Discutan su forma de pensar. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.

  3. Enumera todos los triángulos que son copias a escala en la tabla.

    Anota las longitudes de los lados correspondientes a las longitudes de los lados del triángulo que están enumeradas en cada columna.

    Triángulo

    3

    4

    5

  4. Explica o muestra cómo cada copia ha sido redimensionada a partir del inicial (triángulo ).

¿Estás listo para más?

Problema 1

Escoge uno de los triángulos que no sea una copia a escala del triángulo .

Describe cómo podrías cambiar al menos un lado para transformarlo en una copia a escala, mientras dejas al menos un lado sin cambios.

Resumen de la lección

Una figura y su copia a escala tienen partes correspondientes, o partes que están en la misma posición con respecto al resto de cada figura. Estas partes pueden ser puntos, segmentos o ángulos. Por ejemplo, el polígono 2 es una copia a escala del polígono 1.

  • Cada punto en el polígono 1 tiene un punto correspondiente en el polígono 2.
    Por ejemplo, el punto corresponde al punto y el punto corresponde al punto .

  • Cada segmento en el polígono 1 tiene un segmento correspondiente en el polígono 2.
    Por ejemplo, el segmento corresponde al segmento .

  • Cada ángulo en el polígono 1 tiene un ángulo correspondiente en el polígono 2.
    Por ejemplo, el ángulo corresponde al ángulo .

El factor de escala entre el polígono 1 y el polígono 2 es 2, porque todas las longitudes en el polígono 2 son 2 veces las longitudes correspondientes en el polígono 1. Las medidas de los ángulos en el polígono 2 son iguales a las medidas de los ángulos correspondientes en el polígono 1. Por ejemplo, la medida del ángulo es igual que la medida del ángulo .