Lección 12Unidades en dibujos a escala

Objetivo de aprendizaje

Usemos diferentes escalas para describir el mismo dibujo.

Metas de aprendizaje

Puedo determinar si dos escalas son equivalentes.
Puedo escribir escalas con unidades como escalas sin unidades.

Términos de la lección

dibujo a escala
escala

Calentamiento: Centímetros en una milla

Hay 2.54 cm en una pulgada, 12 pulgadas en un pie y 5,280 pies en una milla. ¿Cuál de las siguientes expresiones da el número de centímetros en una milla? Explica tu razonamiento.

$\frac{2.54}{12 \cdot 5, 280}$
$5, 280 \cdot 12 \cdot (2.54)$
$\frac{1}{5, 280 \cdot 12 \cdot (2.54)}$
$5, 280 + 12 + 2.54$
$\frac{5, 280 \cdot 12}{2.54}$

Actividad 1: Clasificación de tarjetas de escalas

Tu profesor te dará algunas tarjetas con una escala en cada tarjeta.

Clasifica las tarjetas en colecciones de escalas equivalentes. Prepárate para explicar cómo sabes que las escalas de cada colección son equivalentes. Cada colección debería tener al menos dos tarjetas.
Intercambia lugares con otro grupo y revisen el trabajo del otro. Si hay desacuerdos acerca de cómo se deberían clasificar las escalas, trabajen para llegar a un acuerdo.
Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
Luego, registra una de las colecciones que tenga tres escalas equivalentes y explica por qué son equivalentes

Actividad 2: La bandera más grande del mundo

En 2016 Túnez tenía el récord mundial de la versión más grande de una bandera nacional. Medía casi cuatro campos de fútbol. La bandera tiene un círculo en la mitad, una luna creciente dentro del círculo y una estrella dentro de la luna creciente.

Problema 1

Completa la tabla. Explica o muestra tu razonamiento.

	longitud de la bandera	altura de la bandera	altura de la luna creciente
real	$396 m$		$99 m$
a una escala de 1 a 2,000		$13.2 cm$

Problema 2

Completa cada escala con el valor que la hace equivalente a la escala de 1 a 2,000. Explica o muestra tu razonamiento.

1 cm a cm
1 cm a m
1 cm a km
2 m a m
5 cm a m
cm a 1,000 m
mm a 20 m

Problema 3

¿Cuál es el área de la bandera grande?
¿Cuál es el área de la bandera más pequeña?
¿Cuántas veces el área de la bandera más pequeña es el área de la bandera grande?

Actividad 3: Pensemos en piscinas

Tu profesor te dará un plano de un centro recreacional.

¿Cuál es la escala del plano si la longitud de lado real de la piscina cuadrada es 15 m? Expresa tu respuesta como una escala con unidades y como una escala sin unidades.
Encuentra el área real de la piscina rectangular grande. Muestra tu razonamiento.
La piscina curva tiene un área de 3.2 cm al cuadrado en el dibujo. ¿Cuál es su área real? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

El cuadrado $A$ es una copia a escala del cuadrado $B$ con un factor de escala de 2. Si el área del cuadrado $A$ es 10 unidades $^{2}$ , ¿cuál es el área del cuadrado $B$ ?

Problema 2

El cubo $A$ es una copia a escala del cubo $B$ con un factor de escala de 2. Si el volumen del cubo $A$ es 10 unidades $^{3}$ , ¿cuál es el volumen del cubo $B$ ?

Problema 3

El hipercubo de cuatro dimensiones $A$ es una copia a escala del hipercubo $B$ con un factor de escala de 2. Si el “volumen” del hipercubo $A$ es 10 unidades $^{4}$ , ¿cuál crees que es el volumen del hipercubo $B$ ?

Resumen de la lección

A veces las escalas vienen con unidades, y a veces no. Por ejemplo, un mapa de Nebraska puede tener una escala de 1 mm a 1 km. Esto significa que cada milímetro de distancia en el mapa representa 1 kilómetro de distancia en Nebraska. Observa que hay 1,000 milímetros en 1 metro y 1,000 metros en 1 kilómetro. Esto significa que hay $1, 000 \cdot 1, 000$ o 1,000,000 de milímetros en 1 kilómetro. Así, la misma escala sin unidades es de 1 a 1,000,000, lo que significa que cada unidad de distancia en el mapa representa 1,000,000 de unidades de distancia en Nebraska. Esto es cierto para cualquier unidad que se elija para expresar la escala de este mapa.

A veces cuando una escala tiene unidades, es útil reescribirla sin unidades. Por ejemplo, supongamos que tenemos un mapa diferente de Rhode Island y queremos usar los dos mapas para comparar el tamaño de Nebraska y Rhode Island. Es importante saber si los mapas están a la misma escala. La escala del mapa de Rhode Island es de 1 pulgada a 10 millas. Hay 5,280 pies en 1 milla y 12 pulgadas en 1 pie, entonces hay 63,360 pulgadas en 1 milla (porque $5, 280 \cdot 12 = 63, 360$ ). Por lo tanto, hay 633,600 pulgadas en 10 millas. La escala del mapa de Rhode Island sin unidades es de 1 a 633,600. Los dos mapas no están a la misma escala, entonces no debemos usarlos para comparar el tamaño de Nebraska con el tamaño de Rhode Island.

Estas equivalencias de medidas de longitud pueden servirte.

Unidades tradicionales	Unidades métricas
1 pie (ft) = 12 pulgadas (in) 1 yarda (yd) = 36 pulgadas 1 yarda = 3 pies 1 milla = 5,280 pies	1 metro (m) = 1,000 milímetros (mm) 1 metro = 100 centímetros 1 kilómetro (km) = 1,000 metros

Equivalencias de medidas de longitud en diferentes sistemas
1 pulgada = 2.54 centímetros 1 pie $\approx$ 0.30 metros 1 milla $\approx$ 1.61 kilómetros	1 centímetro $\approx$ 0.39 pulgadas 1 metro $\approx$ 39.37 pulgadas 1 kilómetro $\approx$ 0.62 millas