Lección 9Creemos dibujos a escala

Objetivo de aprendizaje

Creemos nuestros propios dibujos a escala.

Metas de aprendizaje

  • Cuando conozco las medidas reales, puedo crear un dibujo a escala a una determinada escala.

  • Puedo determinar la escala de un dibujo a escala cuando conozco las longitudes en el dibujo y las longitudes reales correspondientes.

  • Sé cómo escalas diferentes afectan las longitudes en el dibujo a escala.

Términos de la lección

  • dibujo a escala
  • escala

Calentamiento: Conversación numérica: ¿cuál es mayor?

Problema 1

Sin calcular, decide cuál cociente es mayor.

  1. o

  2. o

  3. o

Actividad 1: Plano de una habitación

Problema 1

Este es un bosquejo de la habitación de Noah (no es un dibujo a escala).

Noah quiere crear un plano que sí sea un dibujo a escala.

  1. La longitud real de la pared C es 4 m. Para representar la pared C, Noah dibuja un segmento de 16 cm de largo. ¿Qué escala está usando? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Encuentra otra manera de expresar la escala.

  3. Discute lo que piensas con tu compañero. ¿En qué se parecen o diferencian sus escalas?

  4. Las longitudes reales de la pared A, de la pared B y de la pared D son 2.5 m, 2.75 m y 3.75 m. Determina qué tan largas serán estas paredes en el plano a escala de Noah. Explica o muestra tu razonamiento. 

  5. Utiliza la herramienta Punto

     y la herramienta Segmento

     para dibujar las paredes del plano a escala de Noah en el applet.

versión impresa

Este es un bosquejo de la habitación de Noah (no es un dibujo a escala).

Noah quiere crear un plano que sí sea un dibujo a escala.

  1. La longitud real de la pared C es 4 m. Para representar la pared C, Noah dibuja un segmento de 16 cm de largo. ¿Qué escala está usando? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Encuentra otra manera de expresar la escala.

  3. Discute lo que piensas con tu compañero. ¿En qué se parecen o diferencian sus escalas?

  4. Las longitudes reales de la pared A, de la pared B y de la pared D son 2.5 m, 2.75 m y 3.75 m. Determina qué tan largas serán estas paredes en el plano a escala de Noah. Explica o muestra tu razonamiento. 

  5. En papel cuadriculado dibuja las paredes del plano a escala de Noah. Usa la escala que prefieras.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Si Noah quisiera dibujar otro plano en el que la pared C tuviera 20 cm, ¿la escala de 1 cm a 5 m sería la indicada? Explica tu razonamiento.

Actividad 2: Dos mapas de Utah

Un rectángulo alrededor de Utah tiene aproximadamente 270 millas de ancho y 350 millas de alto. La esquina superior derecha que falta mide aproximadamente 110 millas de ancho y 70 millas de alto.

Problema 1

  1. Haz un dibujo a escala de Utah en el que 1 centímetro represente 50 millas.

  2. Haz un dibujo a escala de Utah en el que 1 centímetro represente 75 millas.

Problema 2

Compara los dibujos. ¿Qué puedes decir? ¿Cómo influye en el dibujo la selección de la escala?

Resumen de la lección

Si queremos crear un dibujo a escala del plano de una habitación que tiene la escala “1 pulgada a 4 pies”, podemos dividir las longitudes reales en la habitación (en pies) entre 4 para hallar las longitudes correspondientes (en pulgadas) de nuestro dibujo.

Supongamos que la pared más larga tiene 15 pies de largo. Debemos dibujar una línea de 3.7 pulgadas para representar esta pared, porque .

Existe más de una manera de expresar esta escala.

Estas tres escalas son todas equivalentes, ya que representan la misma relación entre las longitudes en un dibujo y longitudes reales:

  • 1 pulgada a 4 pies

  • pulgada a 2 pies

  • pulgada a 1 pie

Cualquiera de estas escalas se puede utilizar para hallar longitudes reales y longitudes a escala (longitudes en un dibujo). Por ejemplo, podemos decir que, a esta escala, una pared de 8 pies de largo debe tener 2 pulgadas de largo en el dibujo, porque .

El tamaño de un dibujo a escala está influenciado por la elección de escala. Por ejemplo, este es otro dibujo a escala de la misma habitación usando la escala 1 pulgada a 8 pies.

Observa que este dibujo es más pequeño que el anterior. Como una pulgada en este dibujo representa el doble de la distancia real, cada longitud de lado solo debe ser la mitad de larga de lo que era en el primer dibujo a escala.