Lección 4Relaciones a escala
Objetivo de aprendizaje
Encontremos relaciones entre copias a escala.
Metas de aprendizaje
Cuando veo una figura y su copia a escala, puedo explicar qué es verdad sobre las distancias correspondientes.
Cuando veo una figura y su copia a escala, puedo explicar qué es verdad sobre los ángulos correspondientes.
Puedo usar distancias correspondientes y ángulos correspondientes para saber si una figura es una copia a escala de otra.
Términos de la lección
- copia a escala
- correspondiente
- factor de escala
Calentamiento: Tres cuadriláteros (Parte 1)
Problema 1
Cada uno de estos polígonos es una copia a escala de los demás.
Nombra dos parejas de ángulos correspondientes. ¿Qué puedes decir sobre el tamaño de estos ángulos?
Verifica tu predicción midiendo por lo menos una pareja de ángulos correspondientes con un transportador. Escribe tus mediciones aproximando al múltiplo de
más cercano.
Actividad 1: Tres cuadriláteros (Parte 2)
Problema 1
Cada uno de estos polígonos es una copia a escala de los otros. Ya revisaste sus ángulos correspondientes.
Es difícil encontrar las longitudes de lado de los polígonos a partir de la cuadrícula, pero hay otras distancias correspondientes que son más fáciles de comparar. Identifica las distancias de los otros dos polígonos que corresponden a
cuadrilátero | distancia que corresponde a | distancia que corresponde a |
|---|---|---|
Problema 2
Mira los valores de la tabla. ¿Qué observas?
Problema 3
La figura más grande es una copia a escala de la figura más pequeña.
Si
, ¿qué tan larga es la distancia correspondiente de la segunda figura? Explica o muestra tu razonamiento. Si
, ¿qué tan larga es la distancia correspondiente de la primera figura? Explica o muestra tu razonamiento.
Actividad 2: ¿Está a escala o no?
Problema 1
Estos son dos cuadriláteros:
Mai dice que el polígono
es una copia a escala del polígono , pero Noah no está de acuerdo. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento. Registra las distancias correspondientes en la tabla. ¿Qué observas?
cuadrilátero
distancia horizontal
distancia vertical
Mide al menos tres pares de ángulos correspondientes de
y usando un transportador. Escribe tus mediciones al múltiplo de más cercano. ¿Qué puedes observar? ¿Estos resultados cambian tu respuesta a la primera pregunta? Explica.
Estos son otros dos cuadriláteros.
Kiran dice que el polígono
es una copia a escala de , pero Lin no está de acuerdo. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.
¿Estás listo para más?
Problema 1
Todas las longitudes de lado del cuadrilátero
Actividad 3: Comparemos fotos de pájaros
Problema 1
versión impresa
Estas son dos fotos de un pájaro. Encuentra evidencias de que una foto no es una copia a escala de la otra. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Resumen de la lección
Cuando una figura es una copia a escala de otra figura, sabemos que:
Todas las distancias en la copia se pueden encontrar multiplicando las distancias correspondientes de la figura original por el mismo factor de escala, sin importar si los puntos están unidos por un segmento o no.
Por ejemplo, el polígono
Todos los ángulos de la copia tienen la misma medida que los ángulos correspondientes de la figura original, como en estos triángulos.
Estas observaciones pueden ayudar a explicar por qué una figura no es una copia a escala de la otra.
Por ejemplo, aunque sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, el segundo rectángulo no es una copia a escala del primer rectángulo porque hay diferentes parejas de longitudes correspondientes que tienen diferentes factores de escala,
