Lección 5Dilo con decimales

Objetivo de aprendizaje

Usemos decimales para describir aumentos y disminuciones.

Metas de aprendizaje

Entiendo que “la mitad de eso de nuevo” y “multiplicar por 1.5” significan lo mismo.
Puedo escribir fracciones como decimales.
Puedo utilizar la propiedad distributiva para reescribir una ecuación como $x + 0.5 x = 1.5 x$ .

Términos de la lección

decimal periódico
diagrama de cinta
división larga
número racional
porcentaje
tasa unitaria

Calentamiento: Observa y pregúntate: de fracciones a decimales

Una calculadora da las siguientes expansiones decimales para algunas fracciones unitarias:

$\frac{1}{2} = 0.5$

$\frac{1}{3} = 0.3333333$

$\frac{1}{4} = 0.25$

$\frac{1}{5} = 0.2$

$\frac{1}{6} = 0.1666667$

$\frac{1}{7} = 0.142857143$

$\frac{1}{8} = 0.125$

$\frac{1}{9} = 0.1111111$

$\frac{1}{10} = 0.1$

$\frac{1}{11} = 0.0909091$

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Actividad 1: Decimales periódicos

Problema 1

Usa división larga para expresar cada fracción como un decimal.

$\frac{9}{25}$
$\frac{11}{30}$
$\frac{4}{11}$

Problema 2

¿En qué se parecen tus respuestas a la pregunta anterior? ¿En qué se diferencian?

Problema 3

Usa las representaciones decimales para decidir cuál de estas fracciones tiene el mayor valor. Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Una aproximación común de $π$ es $\frac{22}{7}$ . Expresa esta fracción como un decimal. ¿En qué se parece esta aproximación a 3.14 o en qué se diferencia?

Actividad 2: Más y menos con decimales

Problema 1

Asocia cada diagrama con una descripción y una ecuación.

Diagramas:

Descripciones:

Un aumento de $\frac{1}{4}$

Un aumento de $\frac{1}{3}$

Un aumento de $\frac{2}{3}$

Una disminución de $\frac{1}{5}$

Una disminución de $\frac{1}{4}$

Ecuaciones:

$y = 1. \overset{―}{6} x$

$y = 1. \overset{―}{3} x$

$y = 0.75 x$

$y = 0.4 x$

$y = 1.25 x$

Problema 2

Dibuja un diagrama para una de las ecuaciones que no quedó relacionada.

Actividad 3: Clasificación de tarjetas: más representaciones

Tu profesor te dará un juego de cartas que tienen relaciones proporcionales representadas de 2 maneras diferentes: como descripciones y ecuaciones. Mezcla las tarjetas y colócalas boca arriba.

Túrnate con un compañero para asociar una descripción con una ecuación.

Por cada asociación que encuentres, explica a tu compañero cómo sabes que la descripción y la ecuación se pueden asociar.
Por cada asociación que tu compañero encuentre, escucha cuidadosamente su explicación, y si no estás de acuerdo, explica tu razonamiento.
Cuando estés de acuerdo con todas las asociaciones, verifica tus respuestas con la hoja de respuestas. Si hay algún error, discute por qué y revisa tus asociaciones.

Resumen de la lección

La división larga nos da una forma para encontrar representaciones decimales de fracciones.

Por ejemplo, para encontrar la representación decimal de $\frac{9}{8}$ , podemos dividir 9 entre 8.

Entonces $\frac{9}{8} = 1.125$ .

$\begin{array}{r} 1.125 \\ 8 9.000 \\ \underset{―}{8} \\ 1 0 \\ \underset{―}{8} \\ 20 \\ \underset{―}{16} \\ 40 \\ \underset{―}{40} \\ 0 \end{array}$

Algunas veces es más fácil trabajar con la representación decimal de un número y otras veces es más fácil trabajar con su representación fraccionaria. Es importante ser capaz de trabajar con cualquiera. Por ejemplo, considera el siguiente par de problemas:

Priya ganó $x$ dólares haciendo quehaceres y Kiran ganó $\frac{6}{5}$ de lo que ganó Priya. ¿Cuánto ganó Kiran?

Priya ganó $x$ dólares haciendo quehaceres y Kiran ganó 1.2 veces lo que ganó Priya. ¿Cuánto ganó Kiran?

Como $\frac{6}{5} = 1.2$ , estos son exactamente el mismo problema y la respuesta es $\frac{6}{5} x$ o $1.2 x$ .

Cuando trabajemos con porcentajes en lecciones posteriores, la representación decimal será especialmente útil.