Lección 4Estimemos probabilidades a través de experimentos repetidos

Objetivo de aprendizaje

Hagamos algunos experimentos.

Metas de aprendizaje

  • Puedo estimar la probabilidad de un evento con base en los resultados obtenidos cuando se repite un experimento.

  • Puedo explicar si ciertos resultados de experimentos que se repiten son sorprendentes o no lo son.

Términos de la lección

  • aleatorio
  • espacio muestral
  • evento
  • experimento de azar
  • probabilidad
  • resultado

Calentamiento: Decimales sobre la recta numérica

Problema 1

Ubica y etiqueta estos números sobre la recta numérica.

  1. 0.5

  2. 0.75

  3. 0.33

  4. 0.67

  5. 0.25

Problema 2

Escoge uno de los números de la pregunta anterior. Describe un juego en el que ese número represente tu probabilidad de ganar.

Actividad 1: En el largo plazo

Problema 1

Mai juega un juego y solo gana si saca un 1 o un 2 cuando lanza un dado numérico estándar.

  1. Haz una lista de los resultados del espacio muestral del experimento de lanzar el dado numérico.

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que Mai gane el juego? Explica tu razonamiento.

  3. Si a Mai le dan la opción de lanzar una moneda y que gane si saca cara, ¿es una mejor opción para que gane?

  4. Este applet muestra un número aleatorio del 1 al 6, como un dado numérico. Mai ganaba con los números 1 y 2, pero puedes escoger 2 números cualesquiera del 1 al 6. Anótalos en las casillas que están en el centro del applet.

    • Haz clic en el botón de “¡Lanzar!” 10 veces y luego responde las preguntas que están más abajo.

    • Si el lanzamiento da como resultado uno de tus números ganadores, ¿qué pasa en la tabla?

  5. ¿Qué parece estar sucediendo con los puntos de la gráfica?

    • Después de 10 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?

    • ¿Qué tan cercana es esta fracción con respecto a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

  7. Lanza el dado numérico 10 veces más. Anota tus resultados en esta tabla y sobre la gráfica anterior.

    • Después de 20 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?

    • ¿Qué tan cercana es esta fracción a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

versión impresa

Mai juega un juego y solo gana si saca un 1 o un 2 cuando lanza un dado numérico estándar.

  1. Haz una lista de los resultados del espacio muestral del experimento de lanzar el dado numérico.

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que Mai gane el juego? Explica tu razonamiento.

  3. Si a Mai le dan la opción de lanzar una moneda y que gane si saca cara, ¿es una mejor opción para que gane?

  4. Con tu grupo, sigue estas instrucciones 10 veces para hacer la gráfica.

    • Una persona lanza el dado numérico. Todos anotan el resultado.

    • Se calcula la fracción de lanzamientos con los que Mai ha ganado hasta el momento. Se aproxima la fracción con un valor decimal redondeado a la centésima más cercana. Se escribe la fracción y el decimal en la última columna de la tabla.

    • Sobre la gráfica, se ubica el número de lanzamientos y la fracción de victorias.

    • Se pasa el dado numérico a la siguiente persona del grupo.

    lanzamiento

    resultado

    número total de
    victorias para Mai

    fracción de lanzamientos
    que son victorias

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

  5. ¿Qué parece estar sucediendo con los puntos de la gráfica?

    • Después de 10 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?

    • ¿Qué tan cercana es esta fracción con respecto a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

  7. Lanza el dado numérico 10 veces más. Anota tus resultados en esta tabla y sobre la gráfica anterior.

    lanzamiento

    resultado

    número total de
    victorias para Mai

    fracción de lanzamientos
    que son victorias

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    • Después de 20 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?

    • ¿Qué tan cercana es esta fracción a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

Actividad 2: A punto de ganar

Problema 1

¿Crees que el resultado de cada situación es sorprendente o no?, ¿crees que es posible? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. Lanzas la moneda una vez y cae en cara.

  2. Lanzas la moneda dos veces y cae en cara las dos veces.

  3. Lanzas la moneda 100 veces y cae en cara 100 veces.

Problema 2

Si lanzas la moneda 100 veces, ¿cuántas veces esperas que la moneda caiga en cara? Explica tu razonamiento.

Problema 3

Si lanzas la moneda 100 veces, ¿qué otros resultados no serían sorprendentes?

Problema 4

Has lanzado la moneda 3 veces y ha caído en cara una vez. La fracción acumulada de caras actualmente es . Si lanzas la moneda una vez más, ¿caerá en cara para que la fracción acumulada sea ?

Resumen de la lección

Una probabilidad de un evento representa la proporción de las veces que esperamos que el evento ocurra en el largo plazo. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda caiga en cara después de un lanzamiento es , lo que significa que si lanzamos una moneda varias veces, esperamos que caiga en cara aproximadamente la mitad de las veces.

Aunque la probabilidad nos dice qué debemos esperar si lanzamos una moneda varias veces, eso no significa que es más probable que caiga en cara si ha caído 3 veces seguidas en sello. Las posibilidades de que caiga en cara son las mismas cada vez que lanzamos la moneda, sin importar cuál fue el resultado de los lanzamientos anteriores.