Lección 8¿Cómo podemos llevar un registro de todos los resultados posibles?
Objetivo de aprendizaje
Exploremos los espacios muestrales de algunos experimentos que tienen varias partes.
Meta de aprendizaje
Puedo escribir los elementos del espacio muestral para un experimento de varios pasos, utilizando una lista, una tabla o un diagrama de árbol.
Calentamiento: ¿Cuántos menús diferentes hay?
Problema 1
¿Cuántos menús diferentes se pueden formar si cada menú incluye un plato fuerte, un acompañamiento y una bebida?
platos fuertes |
acompañamientos |
bebidas |
|---|---|---|
pollo asado |
ensalada |
leche |
sándwich de pavo |
puré de manzana |
jugo |
ensalada de pasta |
— |
agua |
Actividad 1: Listas, tablas y árboles
Problema 1
Considera este experimento: lanzar una moneda y luego lanzar un dado numérico.
Elena, Kiran y Priya utilizan cada uno un método diferente para hallar el espacio muestral de este experimento.
Elena escribe cuidadosamente una lista de todas las opciones: cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5, cara 6, sello 1, sello 2, sello 3, sello 4, sello 5, sello 6.
Kiran elabora una tabla:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
C | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 |
S | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |
Priya dibuja un árbol con ramas en el que cada camino representa un resultado diferente:
Compara los tres métodos. ¿En qué se parecen los tres métodos?, ¿en qué se diferencian? Prepárate para explicar por qué cada método produce todos los resultados posibles sin repetirlos.
¿Cuál método prefieres utilizar para esta situación?
Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
Problema 2
Halla el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos, utilizando alguno de los métodos. Asegúrate de escribir todos los posibles resultados sin repetirlos.
Lanzar una moneda de diez centavos, luego lanzar una moneda de cinco centavos y después lanzar una moneda de un centavo. Anotar si cada una cae en cara o en sello.
El clóset de Han tiene: una camisa azul, una camisa gris, una camisa blanca, un pantalón azul, un pantalón de color caqui y un pantalón negro. Él debe escoger la ropa, una camisa y un pantalón, que usará hoy.
Hacer girar la ruleta de colores y luego hacer girar la ruleta de números.
Hacer girar la manecilla que da la hora en un reloj analógico y luego escoger entre a.m. o p.m.
Actividad 2: ¿Cuántos sándwiches?
Problema 1
En una tienda de sándwiches, los sándwiches se preparan con una clase de pan, una proteína, una elección de queso y dos vegetales. ¿Cuántos sándwiches diferentes se pueden preparar? Explica tu razonamiento. No tienes que escribir los elementos del espacio muestral.
Panes: pan italiano, pan blanco, pan de trigo
Proteínas: atún, jamón, pavo, frijoles
Quesos: provolone, suizo, americano, sin queso
Vegetales: lechuga, tomates, pimientos, cebollas, pepinillos
Problema 2
Andre sabe que quiere un sándwich con jamón, lechuga y tomates. A él no le importa la clase de pan ni de queso. ¿Cuántos sándwiches diferentes le gustarían a Andre?
Problema 3
Si se prepara un sándwich escogiendo aleatoriamente cada una de las opciones, ¿cuál es la probabilidad de que ese sándwich le guste a Andre?
¿Estás listo para más?
Problema 1
Describe una situación que involucre tres partes y que tenga un total de 24 resultados en el espacio muestral.
Resumen de la lección
A veces necesitamos tener una manera sistemática de contar el número de resultados que son posibles en una situación determinada. Por ejemplo, supongamos que hay tres personas (A, B y C) que quieren lanzarse a la presidencia de un club y 4 personas diferentes (1, 2, 3 y 4) que quieren lanzarse a la vicepresidencia del club. Podemos utilizar un árbol, una tabla o una lista ordenada para contar cuántas combinaciones diferentes son posibles para emparejar a un candidato a la presidencia con un candidato a la vicepresidencia.
Con un árbol, empezamos con una rama por cada uno de los candidatos a la presidencia. Luego, para cada posible presidente, agregamos una rama por cada candidato a la vicepresidencia, lo que nos da un total de
Se puede ver el mismo resultado en una tabla:
1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|
A | A, 1 | A, 2 | A, 3 | A, 4 |
B | B, 1 | B, 2 | B, 3 | B, 4 |
C | C, 1 | C, 2 | C, 3 | C, 4 |
También se puede ver en una lista ordenada:
A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4