Lección 6Estimemos probabilidades utilizando simulación

Objetivo de aprendizaje

Simulemos situaciones del mundo real.

Meta de aprendizaje

  • Puedo simular una situación de la vida real utilizando un experimento simple que refleje la probabilidad del evento.

Términos de la lección

  • aleatorio
  • espacio muestral
  • evento
  • experimento de azar
  • probabilidad
  • resultado
  • simulación

Calentamiento: Cuál es diferente: ruletas

Problema 1

¿Cuál ruleta es diferente?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

Actividad 1: La caminata de Diego

Problema 1

  1. Tu profesor le dará a tu grupo los materiales necesarios para hacer una de tres simulaciones diferentes. Sigue estas instrucciones para simular la caminata de Diego durante 15 días. Los primeros 3 días ya están hechos para ti.

    • Simula un día:

      • Si a tu grupo le dieron una bolsa con papeles, saca un papel sin mirar adentro.

      • Si a tu grupo le dieron una ruleta, hazla girar y mira dónde para.

      • Si a tu grupo le dieron dos dados numéricos, lanza ambos dados y suma los números en los que cayeron. Si la suma es un valor de 2 a 8, esto significa que Diego debe esperar.

    • Anota en la tabla si Diego tuvo o no tuvo que esperar más de 1 minuto.

    • Calcula el total del número de días y la fracción acumulada de días que Diego ha tenido que esperar hasta el momento.

    • En la gráfica, ubica el número de días y la fracción que Diego ha tenido que esperar. Une los puntos con rectas.

    • Si tu grupo tiene la bolsa con los papeles, pon el papel nuevamente dentro de la bolsa y agítala para mezclar los papeles.

    • Pasa los implementos a la siguiente persona del grupo.

    día

    ¿Diego tiene que
    esperar más
    de 1 minuto?

    número total de
    días que Diego
    tuvo que esperar

    fracción de
    días que Diego
    tuvo que esperar

    1

    no

    2

    sí

    3

    sí

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

  2. Basándote en los datos que recolectaste, ¿crees que la fracción de días que Diego tiene que esperar después del día 16 estará más cerca de 0.9 o de 0.7? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. Continúa la simulación por otros 10 días. Registra tus resultados en esta tabla y en la gráfica anterior.

    día

    ¿Diego tiene que
    esperar más
    de 1 minuto?

    número total de
    días que Diego
    tuvo que esperar

    fracción de
    días que Diego
    tuvo que esperar

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

  4. ¿Qué observas acerca de la gráfica?

  5. Basándote en la gráfica, estima la probabilidad de que Diego tenga que esperar más de 1 minuto para cruzar por el cruce peatonal.

¿Estás listo para más?

Veamos por qué los valores tienden a no cambiar mucho después de hacer la simulación muchas veces.

Problema 1

Después de realizar la simulación 4 veces, un grupo se da cuenta de que Diego tuvo que esperar 3 veces. Con base en estos resultados, ¿cuál es una estimación para la probabilidad de que Diego tenga que esperar?

  1. Si este grupo realiza la simulación 1 vez más, ¿cuáles son los dos posibles resultados para la quinta simulación?

  2. Para cada posibilidad, estima la probabilidad de que Diego tenga que esperar.

  3. ¿Cuáles son las diferencias entre las posibles estimaciones después de hacer 5 simulaciones y la estimación después de 4 simulaciones?

Problema 2

Después de realizar la simulación 4 veces, un grupo se da cuenta de que Diego tuvo que esperar 3 veces. Con base en estos resultados, ¿cuál es una estimación para la probabilidad de que Diego tenga que esperar?

  1. Si este grupo realiza la simulación 1 vez más, ¿cuáles son los dos posibles resultados para la quinta simulación?

  2. Para cada posibilidad, estima la probabilidad de que Diego tenga que esperar.

  3. ¿Cuáles son las diferencias entre las posibles estimaciones después de 21 simulaciones y la estimación después 20 simulaciones?

Problema 3

Utiliza estos resultados para explicar por qué un solo resultado, después de hacer muchas simulaciones, no influye en la estimación tanto como lo hace un solo resultado al haber hecho solamente unas cuantas simulaciones.

Actividad 2: Diseñemos experimentos

Problema 1

Para cada situación, describe un experimento de azar que podría representarla apropiadamente.

  1. Seis personas van a almorzar juntas. Una de ellas será elegida aleatoriamente para que escoja a qué restaurante ir. ¿A quién le toca escoger?

  2. Después de que un robot se pone de pie, es igualmente probable que dé un paso hacia adelante con su pie izquierdo o que lo dé con su pie derecho. ¿Cuál pie utilizará para dar su primer paso?

  3. En un juego de computadora hay tres túneles. Cada vez que el nivel comienza, la computadora escoge aleatoriamente uno de los túneles que lleva al castillo. ¿Cuál túnel es?

  4. Tu escuela va a llevar 4 buses de estudiantes a una excursión. ¿Se te va a asignar el mismo bus en el que va a ir tu profesor de matemáticas?

Resumen de la lección

A veces es más fácil estimar una probabilidad realizando una simulación. Una simulación es un experimento que se parece a una situación del mundo real. Las simulaciones son útiles si recoger suficiente información para estimar la probabilidad de algún evento es difícil o necesita mucho tiempo.

Por ejemplo, imagina que Andre debe hacer un transbordo de un bus a otro para ir a su clase de música. La mayoría de las veces él hace el transbordo sin problemas, pero a veces el primer bus está retrasado y él pierde el segundo bus. Podríamos adaptar una simulación con tarjetas de papel en una bolsa. Cada tarjeta se marca con la hora a la que llega el primer bus a la parada donde hace el transbordo. Escogemos aleatoriamente tarjetas de la bolsa. Después de varias pruebas, calculamos la fracción de veces que Andre perdió el bus para estimar la probabilidad de que vaya a perder el bus en un día determinado.