Lección 16Estimemos proporciones de poblaciones
Objetivo de aprendizaje
Estimemos proporciones de poblaciones usando muestras.
Meta de aprendizaje
Puedo estimar la proporción de los datos de la población que están en cierta categoría basado en una muestra.
Términos de la lección
- proporción
- rango intercuartil (IQR)
Calentamiento: Camino a la escuela
Un profesor les preguntó a todos los estudiantes de una clase cuántos minutos tardan en desplazarse hacia la escuela. Esta es una lista de sus respuestas:
20
10
15
8
5
15
10
5
20
5
15
10
3
10
18
5
25
5
5
12
10
30
5
10
Problema 1
Determina qué fracción de los estudiantes de esta clase dicen que:
tardan 5 minutos en desplazarse hacia la escuela
tardan más de 10 minutos en desplazarse hacia la escuela
Problema 2
Si hay 720 estudiantes en toda la escuela, ¿puedes usar estos datos para estimar cuántos de ellos dirían que tardan más de 10 minutos en desplazarse hacia la escuela?
Prepárate para explicar tu razonamiento.
Actividad 1: Tiempos de reacción
El entrenador de atletismo de una preparatoria necesita un estudiante que tenga un tiempo de reacción menor que 0.4 segundos para que ayude en los entrenamientos. Se midió el tiempo de reacción de todos los estudiantes de decimosegundo grado de la escuela. Tu profesor te dará una bolsa con papeles que tienen sus resultados.
Problema 1
Trabaja con tu compañero para seleccionar una muestra aleatoria de 20 tiempos de reacción y anótalos en la tabla.
Problema 2
¿Qué proporción de tu muestra es menor que 0.4 segundos?
Problema 3
Estima la proporción de todos los estudiantes de decimosegundo grado de esta escuela que tienen un tiempo de reacción menor que 0.4 segundos. Explica tu razonamiento.
Problema 4
Hay 120 estudiantes de decimosegundo grado en esta escuela. Estima cuántos de ellos tienen un tiempo de reacción menor que 0.4 segundos.
Problema 5
Supongamos que otro grupo de tu clase hizo una estimación diferente a la tuya para la pregunta anterior.
¿Qué otra estimación sería razonable?
¿Qué estimación considerarías poco razonable?
Actividad 2: Un nuevo héroe de cómic
Problema 1
Estos son los resultados de una encuesta realizada a 20 personas que leen Las aventuras de Súper Sam sobre qué habilidad especial piensan que debería tener el nuevo superhéroe.
1 | volar |
2 | congelar |
3 | congelar |
4 | volar |
5 | volar |
6 | congelar |
7 | volar |
8 | superfuerza |
9 | congelar |
10 | volar |
11 | congelar |
12 | congelar |
13 | volar |
14 | invisibilidad |
15 | congelar |
16 | volar |
17 | congelar |
18 | volar |
19 | superfuerza |
20 | congelar |
¿Qué proporción de esta muestra quiere que el nuevo superhéroe tenga la habilidad de volar?
Si hay 2,024 lectores frecuentes de Las aventuras de Súper Sam, estimen el número de lectores frecuentes que quieren que el nuevo héroe pueda volar.
Problema 2
Otros dos libros de cómics hicieron una encuesta parecida a sus lectores.
En una encuesta realizada a la gente que lee Más que humano, 42 de 60 personas quieren que el nuevo superhéroe pueda volar.
En una encuesta realizada a la gente que lee Planetas misteriosos, 14 de 40 personas quieren que el nuevo superhéroe pueda volar.
¿Creen que la proporción de todos los lectores que quieren a un nuevo superhéroe que pueda volar es casi la misma para los tres cómics? Expliquen su razonamiento.
Si estuvieran a cargo de estos tres cómics, ¿le darían la habilidad de volar a alguno de los nuevos héroes? Expliquen su razonamiento usando las proporciones que calcularon.
Actividad 3: Volar a los estantes
Problema 1
Los autores de Las aventuras de Súper Sam escogieron 50 muestras aleatorias diferentes de lectores. Cada muestra tenía 20 valores. Para cada muestra, ellos observaron la proporción de lectores que prefiere que el nuevo héroe pueda volar.
¿Cuál es una buena estimación de la proporción de todos los lectores que quieren que el nuevo héroe pueda volar?
¿La mayoría de las proporciones de las muestras están a 0.1 o menos de tu estimación de la proporción de la población?
Si los autores de Las aventuras de Súper Sam le dieran al nuevo héroe la habilidad de volar, ¿esto complacería a la mayoría de los lectores? Explica tu razonamiento.
Problema 2
Los autores de las otras series de cómics elaboraron diagramas de puntos similares.
Para cada una de estas series, estima la proporción de todos los lectores que quieren que el nuevo héroe vuele.
Más que humano:
Planetas misteriosos:
¿Los autores de alguna de estas series deberían dar la habilidad de volar a su nuevo héroe?
¿Por qué puede ser más difícil para los autores de Planetas misteriosos tomar esta decisión que para los autores de las otras series?
¿Estás listo para más?
Problema 1
Dibuja un ejemplo de un diagrama de puntos que tenga por lo menos 20 puntos que representen las proporciones de varias muestras aleatorias diferentes y que indiquen que la proporción de la población está por encima de 0.6, pero que muestre que hay mucha incertidumbre sobre esa estimación.
Resumen de la lección
Algunas veces un conjunto de datos se compone de información que se puede dividir en categorías específicas. Por ejemplo, podríamos hacer una encuesta a los estudiantes y preguntarles si tienen un perro o un gato como mascota. Las categorías para estos datos pueden ser {ninguno, solamente perro, solamente gato, ambos}. Supongamos que encuestamos a 10 estudiantes. Esta es una tabla que muestra los posibles resultados:
opción | número de respuestas |
|---|---|
ni perro ni gato | |
solamente perro | |
solamente gato | |
ambos, perro y gato |
En esta muestra, 3 de los estudiantes dijeron que tienen ambos, un perro y un gato. Podemos decir que la proporción de los estudiantes que tienen un perro y un gato es
En general, una proporción es un número entre 0 y 1 que representa la fracción de los datos que pertenecen a una categoría dada.