Lección 5Más sobre estimaciones de probabilidades

Objetivo de aprendizaje

Estimemos algunas probabilidades.

Metas de aprendizaje

Puedo calcular la probabilidad de un evento cuando los resultados del espacio muestral no son igualmente probables.
Puedo explicar por qué los resultados de un experimento que se repite pueden no coincidir exactamente con la probabilidad esperada para un evento.

Términos de la lección

aleatorio
espacio muestral
evento
experimento de azar
probabilidad

Calentamiento: ¿Es probable?

Problema 1

Si el pronóstico del tiempo dice que hay una posibilidad de 20% de que llovizne mañana, ¿dirías que es probable que llueva mañana?

Problema 2

Si la probabilidad de que haya un tornado hoy es $\frac{1}{10}$ , ¿dirías que probablemente va a haber un tornado hoy?

Problema 3

Si la probabilidad de que nieve esta semana es 0.85, ¿dirías que es probable que nieve esta semana?

Actividad 1: Mi cabeza gira

Trabaja con tu grupo para decidir quién va a utilizar cada ruleta. Asegúrate de que cada persona escoja una ruleta diferente.

Responde individualmente el primer grupo de preguntas.

Ruleta A

Ruleta B

Ruleta C

Ruleta D

Haz girar tu ruleta 10 veces y anota tus resultados.
¿Obtuviste todos los resultados posibles en tus 10 giros?
¿Qué fracción de tus 10 giros paró en 3?
Trabaja con tu grupo para responder el siguiente grupo de preguntas.
Comparte tus resultados con tu grupo y anota sus resultados.
1. Resultados para la ruleta A:
2. Resultados para la ruleta B:
3. Resultados para la ruleta C:
4. Resultados para la ruleta D:
¿Hay algunas ruletas que tengan el mismo espacio muestral? Si es así, ¿tienen las mismas probabilidades de que paren en cada número?
Para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que pare en el número 3? Explica o muestra tu razonamiento.
Para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que pare en un número diferente de 3? Explica o muestra tu razonamiento.
Noah puso la ruleta D encima de su carpeta archivadora cerrada y la hizo girar 10 veces. Nunca paró en el número 1. ¿Cómo podrías explicar por qué sucedió esto?
Han puso la ruleta C en el suelo y la hizo girar 10 veces. Nunca paró en el número 3, así que él dice que la probabilidad de que pare en 3 es igual a 0. ¿Cómo podrías explicar por qué sucedió esto?

versión impresa

Tu profesor entregará 4 ruletas a tu grupo. Asegúrate de que cada persona de tu grupo utilice una ruleta diferente.

Haz girar tu ruleta 10 veces y anota tus resultados.
¿Obtuviste todos los resultados posibles en tus 10 giros?
¿Qué fracción de tus 10 giros paró en 3?
Luego, comparte tus resultados con tu grupo y anota sus resultados.
- Resultados para la ruleta A:
- Resultados para la ruleta B:
- Resultados para la ruleta C:
- Resultados para la ruleta D:
¿Hay algunas ruletas que tengan el mismo espacio muestral? Si es así, ¿tienen las mismas probabilidades de que paren en cada número?
Para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que pare en el número 3? Explica o muestra tu razonamiento.
Para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que pare en un número diferente de 3? Explica o muestra tu razonamiento.
Noah puso la ruleta D encima de su carpeta archivadora cerrada y la hizo girar 10 veces. Nunca paró en el número 1. ¿Cómo podrías explicar por qué sucedió esto?
Han puso la ruleta C en el suelo y la hizo girar 10 veces. Nunca paró en el número 3, así que él dice que la probabilidad de que pare en 3 es igual a 0. ¿Cómo podrías explicar por qué sucedió esto?

¿Estás listo para más?

Diseña una ruleta que tenga una probabilidad de $\frac{2}{3}$ de parar en el número 3. Explica cómo podrías dibujar con precisión esta ruleta.

Actividad 2: ¿Cuánto de verde?

Tu profesor te dará una bolsa con bloques de diferentes colores. No mires dentro de la bolsa ni saques más de 1 bloque a la vez. Repite estos pasos hasta que todos los estudiantes de tu grupo hayan tenido 4 turnos.

Saca un bloque de la bolsa y anota si es o no es verde.
Pon el bloque nuevamente en la bolsa y agítala para mezclar los bloques.
Pasa la bolsa a la siguiente persona del grupo.

¿Cuál crees que es la probabilidad de sacar un bloque verde de esta bolsa? Explica o muestra tu razonamiento.
¿Cómo podrías obtener una mejor estimación sin abrir la bolsa?

Resumen de la lección

Supongamos que una bolsa contiene 5 bloques. Si escogemos un bloque aleatoriamente de la bolsa, entonces para cualquier bloque, la probabilidad de sacarlo es $\frac{1}{5}$ .

Ahora supongamos que una bolsa contiene 5 bloques. Algunos de los bloques tienen una estrella y algunos tienen una luna. Si escogemos un bloque de la bolsa, entonces vamos a sacar un bloque con estrella o un bloque con luna. La probabilidad de sacar un bloque con estrella depende de cuántos hay en la bolsa.

En este ejemplo, la probabilidad de escoger un bloque con estrella aleatoriamente de la primera bolsa es $\frac{1}{5}$ , porque solo contiene 1 bloque con estrella (la probabilidad de sacar un bloque con luna es $\frac{4}{5}$ ). La probabilidad de escoger un bloque con estrella aleatoriamente de la segunda bolsa es $\frac{3}{5}$ , porque contiene 3 bloques con estrella (la probabilidad de sacar un bloque con luna de esta bolsa es $\frac{2}{5}$ ).

Esto muestra que dos experimentos pueden tener el mismo espacio muestral, pero diferentes probabilidades para cada resultado.