Lección 3Dilataciones sin cuadrícula

Objetivo de aprendizaje

Dilatemos figuras que no están sobre cuadrículas.

Meta de aprendizaje

  • Puedo aplicar una dilatación a un polígono usando una regla.

Términos de la lección

  • dilatación
  • factor de escala

Calentamiento: Puntos sobre un rayo

Problema 1

  1. Encuentra y etiqueta un punto sobre el rayo cuya distancia desde sea el doble de la distancia de a .

  2. Encuentra y etiqueta un punto sobre el rayo cuya distancia desde sea la mitad de la distancia de a .

Actividad 1: Carrera de obstáculos de dilatación

Problema 1

  1. Dilata usando un factor de escala 5 y como centro de dilatación. ¿Cuál punto es su imagen?

  2. Usando como centro de dilatación, dilata para que su imagen sea . ¿Qué factor de escala usaste?

  3. Usando como centro de dilatación, dilata para que su imagen sea . ¿Qué factor de escala usaste?

  4. Para dilatar de forma que su imagen sea , ¿cuál punto del diagrama se puede usar como centro?

  5. Dilata usando como centro de dilatación y un factor de escala . ¿Cuál punto es su imagen?

  6. Describe una dilatación que use uno de los puntos etiquetados como centro y que lleve a .

  7. Usando como centro de dilatación, dilata para que sea su propia imagen. ¿Qué factor de escala usaste?

versión impresa

Este es un diagrama que muestra nueve puntos.

  1. Dilata usando un factor de escala 5 y como centro de dilatación. ¿Cuál punto es su imagen?

  2. Usando como centro de dilatación, dilata para que su imagen sea . ¿Qué factor de escala usaste?

  3. Usando como centro de dilatación, dilata para que su imagen sea . ¿Qué factor de escala usaste?

  4. Para dilatar de forma que su imagen sea , ¿cuál punto del diagrama se puede usar como centro?

  5. Dilata usando como centro de dilatación y un factor de escala . ¿Cuál punto es su imagen?

  6. Describe una dilatación que use uno de los puntos etiquetados como centro y que lleve a .

  7. Usando como centro de dilatación, dilata para que sea su propia imagen. ¿Qué factor de escala usaste?

Actividad 2: Poner en perspectiva

Problema 1

  1. Dilata usando como centro y un factor de escala 4. Sigue las instrucciones para realizar las dilataciones en el applet.

    1. Elige la herramienta “Dilatar desde un punto”.

    2. Haz clic sobre el objeto que vas a dilatar y luego haz clic sobre el centro de dilatación. 

    3. Cuando se abra la ventana de diálogo, escribe el factor de escala. Las fracciones se pueden escribir con texto simple; p. ej., 1/2.

    4. Haz clic en

       

    5. Para verificar, usa la herramienta “Rayo” y la herramienta “Distancia”.

    Dilata usando como centro y un factor de escala .

  2. Dibuja un polígono simple.

    1. Elige un punto dentro de la región circular sombreada, pero por fuera del rectángulo para usarlo como centro de dilatación. Etiquétalo con .

    2. Usando tu centro y el factor de escala que te dieron, dibuja la imagen al realizar la dilatación de cada vértice del rectángulo, uno a la vez. Une los vértices dilatados para crear el rectángulo dilatado.

    3. Dibuja un segmento que una cada uno de los vértices originales con su imagen. ¡Esto hará que tu diagrama se vea como un dibujo genial de una caja tridimensional! Si queda tiempo, puedes sombrear los lados de la caja para que se vea más realista.

  3. Compara tu dibujo con el de otras personas. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? ¿Cómo afectan las decisiones que tomaste al dibujo final? ¿Tu rectángulo dilatado quedó más cerca o más lejos de que el rectángulo original?, ¿de qué depende eso?

versión impresa

  1. Usa un lápiz de color para dibujar las imágenes de los puntos y , usando como centro de dilatación y un factor de escala 4. Etiqueta los nuevos puntos con y .

    Usa un color diferente para dibujar las imágenes de los puntos y , usando como centro de dilatación y un factor de escala . Etiqueta los nuevos puntos con y

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu diagrama. Luego, tu profesor te dará un factor de escala para que lo uses en la siguiente parte.

  2. Ahora, vas a hacer un dibujo con perspectiva. Este es un rectángulo.

    • Elige un punto dentro de la región circular sombreada, pero por fuera del rectángulo para usarlo como centro de dilatación. Etiquétalo con .

    • Usando tu centro y el factor de escala que te dieron, dibuja la imagen al realizar la dilatación de cada vértice del rectángulo, uno a la vez. Une los vértices dilatados para crear el rectángulo dilatado.

    • Dibuja un segmento que una cada uno de los vértices originales con su imagen. ¡Esto hará que tu diagrama se vea como un dibujo genial de una caja tridimensional! Si queda tiempo, puedes sombrear los lados de la caja para que se vea más realista.

  3. Compara tu dibujo con el de otras personas. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? ¿Cómo afectan las decisiones que tomaste al dibujo final? ¿Tu rectángulo dilatado quedó más cerca o más lejos de que el rectángulo original?, ¿de qué depende eso?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Este es el segmento de recta y su imagen al realizar una dilatación.

  1. Usa una regla para encontrar y dibujar el centro de dilatación. Etiquétalo con .

  2. ¿Cuál es el factor de escala de la dilatación?

Resumen de la lección

Si es el centro de dilatación, ¿cómo podemos averiguar cuál punto es la dilatación de con factor de escala 2?

Como el factor de escala es mayor que 1, el punto debe estar más lejos de que lo que está , por lo que es el punto que buscamos. Si medimos la distancia entre y , encontraríamos que es exactamente el doble de la distancia entre y .

Una dilatación con factor de escala menor que 1 acerca los puntos. El punto es la dilatación de con centro y factor de escala .