Lección 12Usemos ecuaciones de rectas

Objetivo de aprendizaje

Escribamos ecuaciones de rectas.

Meta de aprendizaje

  • Puedo encontrar una ecuación para una recta y usarla para decidir qué puntos están sobre esa recta.

Términos de la lección

  • pendiente
  • semejanza

Calentamiento: El centro que falta

Problema 1

Una dilatación con 2 como factor de escala lleva a . ¿Dónde está el centro de la dilatación?

Actividad 1: Escribamos relaciones a partir de dos puntos

Problema 1

Esta es una recta.

  1. Usando lo que sabes sobre triángulos semejantes, encuentra una ecuación de la recta del diagrama.

  2. ¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿Esta pendiente aparece en tu ecuación?

  3. ¿ también está sobre la recta? ¿Cómo lo sabes?

  4. ¿ también está sobre la recta?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Hay muchas maneras diferentes de escribir la ecuación de una recta como la del problema. ¿ representa la recta?, ¿qué tal ? y ¿qué tal ? Explica tu razonamiento.

Actividad 2: Dilataciones y triángulos de pendiente

Problema 1

  1. Este es el triángulo .

    • Dibuja la dilatación del triángulo con centro y factor de escala 2.

    • Dibuja la dilatación del triángulo con centro y factor de escala 2.5.

  2. Si se aplica una dilatación con centro y factor de escala , ¿a dónde lleva a ?

  3. Si se aplica una dilatación con centro que lleva a , ¿cuál es el factor de escala? Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección

Podemos usar lo que sabemos sobre la pendiente para decidir si un punto está sobre una recta. Esta es una recta con unos cuantos puntos marcados.

El triángulo de pendiente con vértices y da una pendiente de . El triángulo de pendiente con vértices y da una pendiente de . Como estas pendientes son iguales, es una ecuación de la recta. Entonces, si queremos verificar si el punto está o no sobre esta recta, podemos comprobar que . Como el punto es una solución de la ecuación, ¡está sobre la recta!