Lección 4Dilataciones sobre una cuadrícula cuadrada

Objetivo de aprendizaje

Dilatemos figuras sobre una cuadrícula cuadrada.

Metas de aprendizaje

Puedo aplicar dilataciones a figuras en una cuadrícula cuadrada.
Si conozco las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un polígono, también conozco las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados del nuevo polígono que resulta al aplicar una dilatación con un factor de escala dado.

Términos de la lección

centro de una dilatación
dilatación
factor de escala

Calentamiento: Estimemos un factor de escala

El punto $C$ es la dilatación del punto $B$ con centro de dilatación $A$ y factor de escala $s$ . Estima $s$ . Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 1: Dilataciones sobre una cuadrícula

Problema 1

Encuentra la dilatación del cuadrilátero $A B C D$ con centro $P$ y factor de escala 2.

Problema 2

Encuentra la dilatación del triángulo $Q R S$ con centro $T$ y factor de escala 2.
Encuentra la dilatación del triángulo $Q R S$ con centro $T$ y factor de escala $\frac{1}{2}$ .

Actividad 2: Clasificación de tarjetas: emparejemos dilataciones sobre una cuadrícula de coordenadas

El profesor les dará algunas tarjetas. Cada tarjeta de la 1 a la 6 muestra una figura en el plano de coordenadas y describe una dilatación.

Cada tarjeta de la A a la F describe la imagen de la dilatación de una de las tarjetas marcadas con un número.

Empareja las tarjetas marcadas con un número con las tarjetas marcadas con una letra. Una de las tarjetas marcadas con un número no tiene pareja. Para esta tarjeta, tendrás que dibujar una imagen.

¿Estás listo para más?

La imagen de un círculo al realizar una dilatación es un círculo cuando el centro de dilatación es el centro del círculo. ¿Qué pasa si el centro de dilatación es un punto del círculo? Usando como centro de dilatación $(0, 0)$ y factor de escala 1.5, dilata el círculo que se muestra en el diagrama. Este diagrama muestra algunos puntos para intentar dilatar.

Resumen de la lección

Las cuadrículas cuadradas pueden ser útiles para mostrar dilataciones. La cuadrícula es útil especialmente cuando el centro de dilatación y los puntos que se están dilatando están sobre puntos de la cuadrícula. En vez de usar una regla para medir la distancia entre los puntos, podemos contar unidades de la cuadrícula.

Por ejemplo, supongamos que queremos dilatar el punto $Q$ con centro de dilatación $P$ y factor de escala $\frac{3}{2}$ . Como $Q$ está 4 cuadrados de la cuadrícula a la izquierda y 2 cuadrados de la cuadrícula abajo de $P$ , la dilatación estará 6 cuadrados de la cuadrícula a la izquierda y 3 cuadrados de la cuadrícula abajo de $P$ (¿puedes ver por qué?). La imagen dilatada está marcada como $Q^{'}$ en el diagrama.

A veces la cuadrícula cuadrada viene sin coordenadas. La cuadrícula de coordenadas nos da una manera conveniente de nombrar puntos y a veces las coordenadas de la imagen se pueden encontrar solo con aritmética.

Por ejemplo, para hacer una dilatación con centro $(0, 0)$ y factor de escala 2 del triángulo con coordenadas $(- 1, - 2)$ , $(3, 1)$ y $(2, - 1)$ , podemos simplemente duplicar las coordenadas y obtenemos $(- 2, - 4)$ , $(6, 2)$ y $(4, - 2)$ .