Lección 5Más dilataciones

Objetivo de aprendizaje

Estudiemos dilataciones en el plano de coordenadas.

Meta de aprendizaje

  • Puedo aplicar dilataciones a polígonos en una cuadrícula rectangular si conozco las coordenadas de los vértices y el centro de dilatación.

Términos de la lección

  • centro de una dilatación
  • dilatación
  • factor de escala

Calentamiento: Muchas dilataciones de un triángulo

Problema 1

Explora el applet y observa la dilatación del triángulo . La dilatación siempre usa el centro , pero puedes cambiar el factor de escala. ¿Qué relaciones puedes hacer entre el factor de escala y el triángulo dilatado?

versión impresa

Todos los triángulos son dilataciones del triángulo . Las dilataciones usan el mismo centro , pero diferentes factores de escala. ¿Qué tienen en común los triángulos , y ? ¿Qué tienen en común los triángulos , y ? ¿Qué nos dice esto de los diferentes factores de escala usados?

Actividad 1: Falta de información: dilataciones

Problema 1

Tu profesor te dará o una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.

  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee en silencio tu tarjeta.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.

  4. Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

¿Estás listo para más?

Problema 1

El triángulo se creó al dilatar el triángulo usando 2 como factor de escala y centro . El triángulo se creó al dilatar el triángulo usando como factor de escala y centro .

  1. ¿Cómo se vería la imagen del triángulo al realizar una dilatación con 0 como factor de escala?

  2. ¿Cómo se vería la imagen del triángulo al realizar una dilatación con -1 como factor de escala? De ser posible, dibújala y etiqueta los vértices con , y . Si no es posible, explica por qué.

  3. De ser posible, describe qué le pasa a una figura si se dilata con un factor de escala negativo. Si no es posible dilatar con un factor de escala negativo, explica por qué.

Resumen de la lección

Un uso importante de las coordenadas es el de comunicar información geométrica de manera precisa. Consideremos un cuadrilátero en el plano de coordenadas. Realizar una dilatación de requiere tres datos vitales:

  1. Las coordenadas de , , y

  2. Las coordenadas del centro de dilatación,

  3. El factor de escala de la dilatación

Con esta información, podemos dilatar los vértices , , y y luego dibujar los segmentos correspondientes para encontrar la dilatación de . Sin coordenadas, para describir la ubicación de los nuevos puntos probablemente se necesitaría un dibujo del polígono y el centro de dilatación.