Lección 6Semejanza

Objetivo de aprendizaje

Exploremos figuras semejantes.

Metas de aprendizaje

  • Puedo aplicar una secuencia de transformaciones a una figura para obtener una figura semejante.

  • Puedo usar una secuencia de transformaciones para explicar por qué dos figuras son semejantes.

Términos de la lección

  • semejanza

Calentamiento: Expresiones equivalentes

Problema 1

Utiliza lo que sabes sobre operaciones y sus propiedades para escribir tres expresiones equivalentes a la expresión que se muestra.

Actividad 1: Transformaciones de semejanza (Parte 1)

Problema 1

El triángulo y el triángulo son semejantes. Encuentra una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que muestre esto.

versión impresa

El triángulo y el triángulo son semejantes. Encuentra una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que muestre esto.

Problema 2

El hexágono y el hexágono son semejantes. Encuentra una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que muestre esto.

versión impresa

El hexágono y el hexágono son semejantes. Encuentra una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que muestre esto.

¿Estás listo para más?

Problema 1

La misma secuencia de transformaciones lleva el triángulo al triángulo , lleva el triángulo al triángulo , y así sucesivamente. Describe una secuencia de transformaciones con esta característica.

Actividad 2: Transformaciones de semejanza (Parte 2)

Problema 1

Dibuja figuras semejantes a la figura A, que solo utilicen las transformaciones enumeradas, para mostrar la semejanza.

  1. Una traslación y una reflexión. Etiqueta tu dibujo como figura B.
    Haz una pausa aquí para que el profesor pueda revisar tu trabajo.

  2. Una reflexión y una dilatación con un factor de escala mayor que 1. Etiqueta tu dibujo como figura C.

  3. Una rotación y una reflexión. Etiqueta tu dibujo como figura D.

  4. Una dilatación con un factor de escala menor que 1 y una traslación. Etiqueta tu dibujo como figura E.

Actividad 3: Métodos para traslaciones y dilataciones

Problema 1

Tu profesor te entregará un juego de cinco tarjetas y a tu compañero le entregará un juego distinto de cinco tarjetas. Usando solo las tarjetas que te entregaron, encuentra al menos una manera de mostrar que el triángulo y el triángulo son semejantes. Compara tu método con el método de tu compañero. ¿En qué se parecen sus métodos? ¿En qué se diferencian?

Resumen de la lección

Mostremos que el triángulo es semejante al triángulo :

Dos figuras son semejantes si una figura se puede transformar en la otra por medio de una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones. Existen muchas secuencias correctas de transformaciones, pero solo debemos describir una secuencia para mostrar que dos figuras son semejantes.

Una manera de pasar de a es seguir estos pasos:

  • paso 1: reflejar con respecto a la recta

  • paso 2: rotar en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor de

  • paso 3: dilatar con centro y factor de escala 2

Otra manera sería dilatar el triángulo con un factor de escala de 2 y con centro de dilatación , luego trasladar a , después reflejar con respecto a una recta vertical que pasa por y finalmente rotarlo para que coincida con el triángulo . ¿Qué pasos escogerías para mostrar que los dos triángulos son semejantes?