Lección 9 Ruedas hidráulicas y el círculo unitario Practico lo que aprendí

Prepárate

Indica un ángulo de rotación negativo que sea coterminal con el ángulo de rotación dado. (Los ángulos coterminales comparten el mismo lado terminal de un ángulo de rotación). Dibuja y marca ambos ángulos.

1.

Dado el ángulo $θ = \frac{π}{9}$

Ángulo coterminal:

2.

Dado el ángulo $θ = 1.66$

Ángulo coterminal:

3.

Dado el ángulo $θ = \frac{5 π}{4}$

Ángulo coterminal:

4.

Dado el ángulo $θ = \frac{3 π}{2}$

Ángulo coterminal:

5.

Dado el ángulo $θ = \frac{5 π}{3}$

Ángulo coterminal:

6.

¿Cuál es la suma de un ángulo de rotación positivo y el valor absoluto de su ángulo coterminal negativo?

7.

Todo ángulo tiene un número infinito de ángulos coterminales, tanto positivos como negativos, si la definición se extiende a ángulos de rotación mayores de $2 π$ . Por ejemplo: un ángulo de $\frac{π}{4}$ es coterminal con ángulos de rotación que miden $\frac{9 π}{4}$ , $\frac{17 π}{4}$ , etcétera.

a.

Dado el ángulo $θ = \frac{2 π}{7}$ , escribe $2 \overset{´}{a} ngulos coterminales positivos$ .

b.

Dado el ángulo $θ = 5.13$ , escribe $2 \overset{´}{a} ngulos coterminales positivos$ .

Alístate

8.

El triángulo $A B C$ es un triángulo rectángulo. Sabemos la longitud de un lado y que $m ∠ B = 30 °$ . Escribe las longitudes desconocidas de los lados.

9.

Cada punto del círculo marca el extremo de un rayo final en posición estándar. Marca la medida del ángulo de rotación en cada posición del rayo final. Los ángulos deben estar en radianes. Deja $π$ en tu respuesta. (Todos los sectores son iguales).

10.

Usa los valores del problema 8 para escribir las coordenadas exactas de los puntos que están en el círculo dado. Presta atención a los números que son negativos.

11.

Encuentra la longitud de arco, $s$ , desde el punto $(1, 0)$ hasta cada punto que está alrededor del círculo. Registra tus respuestas como aproximaciones decimales a la milésima más cercana.

Usa tu calculadora para encontrar los siguientes valores.

12.

$\sin \frac{5 π}{6} =$

13.

$\sin \frac{π}{3} =$

14.

¿Por qué tus dos respuestas son positivas?

15.

$\cos \frac{2 π}{3} =$

16.

$\cos \frac{4 π}{3} =$

17.

¿Por qué tus dos respuestas son negativas?

18.

$\sin \frac{π}{2} =$

19.

$\cos \frac{π}{2} =$

20.

¿En cuál o cuáles cuadrantes tanto el seno como el coseno son negativos?

21.

Menciona un ángulo de rotación en radianes cuyo valor del seno es igual a $- 1$ .

22.

Menciona un ángulo de rotación cuyo valor del coseno es igual a $- 1$ .

¡Vamos!

Entre 1950 y 1970 las personas disfrutaban de la música quizás tanto como tú, pero no tenían tecnología moderna, sino discos de vinilo y fonógrafos. Los discos de vinilo venían en $3$ velocidades. Un disco podía ser de $45$ , $33 \frac{1}{3}$ o $78$ . Estos números se referían a las rpms o revoluciones por minuto.

23.

Calcula la velocidad angular, en grados por minuto, de un disco de $45 rpm$ , de uno de $33 \frac{1}{3} rpm$ y de uno de $78 rpm$ .

a.

$45 rpm$

b.

$33 \frac{1}{3} rpm$

c.

$78 rpm$

La velocidad angular describe qué tan rápido gira algo. La velocidad lineal describe cuánto recorre mientras gira. La velocidad lineal depende de la circunferencia de un círculo $(C = 2 π r)$ y del número de revoluciones por minuto.

Los discos de vinilo no eran del mismo tamaño. Un disco de $45$ tenía un diámetro de $7 pulgadas$ , uno de $33 \frac{1}{3}$ tenía un diámetro de $12 pulgadas$ y uno de $78$ tenía un diámetro de $10 pulgadas$ .

24.

a.

Si una mosca se para en el borde exterior de un disco de $45 rpm$ , ¿qué distancia recorre en $1 minuto$ ?

b.

¿Qué distancia recorre si se para en el borde exterior de un disco de $33 \frac{1}{3} rpm$ ?

c.

¿Qué distancia recorre si se para en el borde exterior de un disco de $78 rpm$ ?