Lección 4 El jardín redondo de Madison Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Encuentra el volumen y el área de superficie de cada figura de 3 dimensiones.

1.

a.

Volumen

b.

Área de superficie

2.

a.

Volumen

b.

Área de superficie

3.

a.

Volumen

b.

Área de superficie

4.

a.

Volumen

b.

Área de superficie

Alístate

5.

El círculo $A$ tiene un radio de $15 pies$ y una circunferencia de $30 π pies$ , que son cerca de $94.25 pies$ . El segmento $C D$ es un diámetro del círculo.

a.

¿Cuál es la medida en grados del arco $C B D$ ?

b.

¿Cuál es la longitud del arco $C B D$ ?

c.

¿Cuál es la razón de la longitud de $\overset{⌢}{C B D}$ a la longitud del radio?

6.

Los círculos tienen radios de $1$ , $2$ , $3$ y $4$ unidades respectivamente. Cada diámetro divide cada círculo en dos sectores iguales. Encuentra la longitud de arco de una mitad de cada uno de estos círculos. Después, completa la tabla con los valores que se indican.

Radio	Longitud de arco	Medida del ángulo central en radianes
$1$	$m \overset{⌢}{B C D} =$	$m ∠ B A D =$
$2$	$m \overset{⌢}{F G H} =$	$m ∠ F E H =$
$3$	$m \overset{⌢}{K L M} =$	$m ∠ K J M =$
$4$	$m \overset{⌢}{O P Q} =$	$m ∠ O N Q =$

7.

¿Por qué la longitud de arco aumenta cuando el radio aumenta, pero la razón de la longitud de arco al radio se mantiene igual?

8.

Cada círculo tiene un radio diferente. Completa la tabla con los valores que se indican.

Radio	Longitud de arco	$\frac{Longitud de arco}{Radio}$	Área del sector
$10$
$20$
$30$

9.

¿Cuál es la medida en radianes del ángulo que mide $45 °$ ?

10.

Consulta el problema 8 que hace referencia al arco $\overset{⌢}{E F}$ del círculo $⨀ D$ .

a.

¿Cuántas copias de ese arco se necesitan para cubrir la circunferencia completa del círculo $D$ ?

b.

¿Esto es verdadero para otros arcos y círculos del problema 8? Explica tu razonamiento.

¡Vamos!

Usa el siguiente diagrama en los problemas del 11 al 13.

11.

Explica por qué los círculos $⨀ F$ y $⨀ T$ son semejantes. Incluye el centro de dilatación y la escala en tu explicación.

12.

Si el círculo $⨀ T$ es la preimagen y el círculo $⨀ F$ es la imagen, ¿cómo cambia el factor de escala?

13.

Encuentra las razones que se indican.

a.

$\frac{radio de ⨀ F}{radio de ⨀ T}$

b.

$\frac{circunferencia de ⨀ F}{circunferencia de ⨀ T}$

c.

$\frac{m \overset{⌢}{G H}}{m \overset{⌢}{R X}}$

d.

$\frac{\overset{´}{a} rea de ⨀ F}{\overset{´}{a} rea de ⨀ T}$

e.

$\frac{\overset{´}{a} rea del sector G F H}{\overset{´}{a} rea del sector R T X}$

14.

Las partes lineales correspondientes de los dos círculos tienen la razón $1$ al factor de escala, es decir, $\frac{1}{factor de escala}$ .

Llena los espacios.

Las áreas correspondientes de dos círculos tienen la razón $1$ a , es decir, $\frac{1}{}$ .