Lección 1Tamaño del divisor y tamaño del cociente

Objetivo de aprendizaje

Exploremos cocientes de diferentes tamaños.

Meta de aprendizaje

Al dividir, sé cómo el tamaño del divisor afecta el cociente.

Calentamiento: Conversación numérica: el tamaño del dividendo y del divisor

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

$5, 000 \div 5$
$5, 000 \div 2, 500$
$5, 000 \div 10, 000$
$5, 000 \div 500, 000$

Actividad 1: Apilados

Problema 1

Estos son varios tipos de objetos. Para cada tipo de objeto, estima cuántos hay en una pila de 5 pies de altura. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Cajas de cartón
Ladrillos
Cuadernos
Monedas

Problema 2

Una pila de libros mide 72 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de 2 pulgadas. ¿Cuál expresión nos dice cuántos libros hay en la pila? Prepárate para explicar tu razonamiento.

$72 \cdot 2$
$72 - 2$
$2 \div 72$
$72 \div 2$

Problema 3

Otra pila de libros mide 43 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de $\frac{1}{2}$ pulgada. Escribe una expresión que represente el número de libros en la pila.

versión impresa

Otra pila de libros mide 43 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de $\frac{1}{2}$ pulgada. Escribe una expresión que represente el número de libros en la pila.

Actividad 2: Todo en orden

Problema 1

Tu profesor le dará a tu grupo dos conjuntos de expresiones de división. Sin hacer cálculos, estima sus valores y organiza cada conjunto de expresiones de mayor a menor. Prepárate para explicar tu razonamiento. Cuando hayas terminado, haz una pausa para discutir con toda la clase.

Problema 2

Registra las expresiones de cada conjunto en orden de mayor a menor.

Conjunto 1
Conjunto 2

Problema 3

Sin hacer cálculos, estima cada cociente y organízalos en tres grupos: cercano a 0, cercano a 1 y mucho mayor que 1. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$30 \div \frac{1}{2}$

$30 \div 0.45$

$9 \div 10$

$9 \div 10, 000$

$18 \div 19$

$18 \div 0.18$

$15, 000 \div 1, 500, 000$

$15, 000 \div 14, 500$

cercano a $0$	cercano a $1$	mucho mayor que $1$

¿Estás listo para más?

Escribe 10 expresiones de la forma $12 \div ?$ en una lista ordenada de menor a mayor. ¿Puedes listar expresiones que tengan un valor cercano a 1 sin llegar a ser iguales a 1? ¿Qué tanto te puedes acercar al valor 1?

Resumen de la lección

Esta es una expresión de división: $60 \div 4$ . En esta división, llamamos a 60 el dividendo y a 4 el divisor. El resultado de la división es el cociente. En este ejemplo, el cociente es 15, porque $60 \div 4 = 15$ .

No siempre tenemos que hacer cálculos para tener una idea de cuál será el cociente. Podemos razonar al respecto mirando el tamaño del dividendo y del divisor. Veamos algunos ejemplos.

En $100 \div 11$ y en $18 \div 2.9$ el dividendo es mayor que el divisor. $100 \div 11$ es muy cercano a $99 \div 11$ , que es 9. El cociente $18 \div 2.9$ es cercano a $18 \div 3$ o 6.
En general, cuando un número mayor se divide entre un número menor, el cociente es mayor que 1.
En $99 \div 101$ y en $7.5 \div 7.4$ el dividendo y el divisor son cercanos entre sí. $99 \div 101$ está muy cerca de $99 \div 100$ , que es $\frac{99}{100}$ o 0.99. El cociente $7.5 \div 7.4$ es cercano a $7.5 \div 7.5$ , que es 1.
En general, cuando dividimos dos números que son casi iguales entre sí, el cociente es cercano a 1.
En $10 \div 101$ y en $50 \div 198$ el dividendo es menor que el divisor. $10 \div 101$ es muy cercano a $10 \div 100$ , que es $\frac{10}{100}$ o 0.1. La división $50 \div 198$ es cercana a $50 \div 200$ , que es $\frac{1}{4}$ o 0.25.
En general, cuando un número menor se divide entre un número mayor, el cociente es menor que 1.