Lección 5¿Cuántos grupos? (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Usemos fichas y diagramas para entender mejor la división con fracciones.

Meta de aprendizaje

Puedo encontrar cuántos grupos hay cuando el número de grupos y la cantidad en cada grupo no son números enteros.

Calentamiento: Razonar con tiras de fracciones

Escribe una fracción o un número entero para contestar cada pregunta. Si tienes dificultades, usa las tiras de fracciones. Prepárate para compartir tu estrategia.

¿Cuántos $\frac{1}{2}$ hay en 2?
¿Cuántos $\frac{1}{5}$ hay en 3?
¿Cuántos $\frac{1}{8}$ hay en $1 \frac{1}{4}$ ?
$1 \div \frac{2}{6} = ?$
$2 \div \frac{2}{9} = ?$
$4 \div \frac{2}{10} = ?$

Actividad 1: Más razonamiento con fichas geométricas

Usa fichas geométricas para contestar las preguntas.

Problema 1

Si el trapecio representa 1 unidad, ¿qué representa cada una de las otras figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.

1 triángulo
1 rombo
1 hexágono

versión impresa

Si el trapecio representa 1 unidad, ¿qué representa cada una de las otras figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.

1 triángulo
1 rombo
1 hexágono

Problema 2

Usa fichas geométricas para representar cada ecuación de multiplicación. Usa el trapecio para representar 1 unidad.

$3 \cdot \frac{1}{3} = 1$
$3 \cdot \frac{2}{3} = 2$

Problema 3

A Diego y a Jada les preguntaron: “¿Cuántos rombos hay en un trapecio?”.

Diego dice: “ $1 \frac{1}{3}$ . Si pongo 1 rombo sobre un trapecio, la figura que queda es un triángulo, el cual es $\frac{1}{3}$ del trapecio”.
Jada dice: “Creo que es $1 \frac{1}{2}$ . Como queremos encontrar ‘cuántos rombos’, deberíamos comparar el triángulo que queda con un rombo. Un triángulo es $\frac{1}{2}$ de un rombo”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 4

Elige todas las ecuaciones que se puedan usar para contestar la pregunta: “¿Cuántos rombos hay en un trapecio?”.

$\frac{2}{3} \div ? = 1$
$? \cdot \frac{2}{3} = 1$
$1 \div \frac{2}{3} = ?$
$1 \cdot \frac{2}{3} = ?$
$? \div \frac{2}{3} = 1$

Actividad 2: Dibujar diagramas para mostrar grupos del mismo tamaño

Para cada situación, dibuja un diagrama de la relación de las cantidades que te sirva de ayuda para contestar la pregunta. Luego, escribe una ecuación de multiplicación o de división para la relación. Prepárate para compartir tu razonamiento.

La distancia alrededor de un parque es $\frac{3}{2}$ millas. Noah montó en su bicicleta alrededor del parque hasta completar 3 millas. ¿Cuántas veces le dio la vuelta al parque?
Se necesitan $\frac{3}{4}$ de yarda de cinta para un empaque de regalo. Tú tienes 3 yardas de cinta. ¿Para cuántos empaques de regalo te alcanza la cinta?
La manguera de agua llena una cubeta a $\frac{1}{3}$ de galón por cada minuto. ¿Cuántos minutos toma llenar una cubeta de 2 galones?

¿Estás listo para más?

¿Cuántas cucharaditas repletas hay en una cucharada repleta? ¿Cómo podría depender la respuesta de la forma de las cucharas?

Resumen de la lección

Supongamos que una tanda de galletas requiere $\frac{2}{3}$ de taza de harina. ¿Cuántas tandas se pueden hacer con 4 tazas de harina?

Podemos pensar en esta pregunta como: “¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 4?” y representarla usando ecuaciones de multiplicación y división.

$? \cdot \frac{2}{3} = 4$ $4 \div \frac{2}{3} = ?$

Usemos fichas geométricas para visualizar la situación. Digamos que un hexágono es 1 unidad.

Como 3 rombos hacen un hexágono, 1 rombo representa $\frac{1}{3}$ y 2 rombos representan $\frac{2}{3}$ . Podemos ver que 6 pares de rombos hacen 4 hexágonos, así que hay 6 grupos de $\frac{2}{3}$ en 4.

Otros tipos de diagramas también nos pueden ayudar a razonar acerca de grupos del mismo tamaño que involucran fracciones. Este ejemplo muestra cómo podemos razonar sobre la misma pregunta de arriba: “¿Cuántas $\frac{2}{3}$ -tazas hay en 4 tazas?”.

Podemos ver cada “taza” partida en tercios, y así ver que hay 6 grupos de $\frac{2}{3}$ de taza en 4 tazas. En ambos diagramas, vemos que el valor desconocido (o el “?” en las ecuaciones) es 6. Así que ahora podemos escribir:

$6 \cdot \frac{2}{3} = 4$

$4 \div \frac{2}{3} = 6$