Lección 6Usemos diagramas para encontrar el número de grupos

Objetivo de aprendizaje

Dibujemos diagramas de cinta para pensar en la división con fracciones.

Meta de aprendizaje

Puedo usar un diagrama de cinta para representar grupos del mismo tamaño y encontrar el número de grupos.

Calentamiento: ¿Cuántos de estos hay en eso?

Problema 1

Podemos pensar en la expresión de división $10 \div 2 \frac{1}{2}$ como la pregunta: “¿Cuántos grupos de $2 \frac{1}{2}$ hay en 10?”. Completa el diagrama de cinta para representar esta pregunta. Luego, encuentra la respuesta.

Problema 2

Completa el diagrama de cinta para representar la pregunta: “¿Cuántos grupos de 2 hay en 7?”. Luego, responde la pregunta.

Actividad 1: Representemos grupos de fracciones con diagramas de cinta

Problema 1

Para darle sentido a la pregunta “¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 1?”, Andre escribió ecuaciones y dibujó un diagrama de cinta.

En una tarea anterior, usamos fichas geométricas como ayuda para resolver la ecuación $1 \div \frac{2}{3} = ?$ . Explica cómo el diagrama de cinta de Andre también nos puede ayudar a resolver la ecuación.

$? \cdot \frac{2}{3} = 1$

$1 \div \frac{2}{3} = ?$

versión impresa

Para darle sentido a la pregunta “¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 1?”, Andre escribió ecuaciones y dibujó un diagrama de cinta.

$? \cdot \frac{2}{3} = 1$

$1 \div \frac{2}{3} = ?$

Problema 2

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada una de las siguientes preguntas. Dibuja un diagrama de cinta para encontrar la solución.

¿Cuántos $\frac{3}{4}$ hay en 1?
¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 3?
¿Cuántos $\frac{3}{2}$ hay en 5?

Actividad 2: Encontremos el número de grupos

Problema 1

Escribe una ecuación de multiplicación o de división para cada pregunta. Luego, encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.

¿Cuántos libros de $\frac{3}{8}$ de pulgada de grosor forman una pila de 6 pulgadas de alto?
¿Cuántos grupos de $\frac{1}{2}$ libra hay en $2 \frac{3}{4}$ libras?

Problema 2

Escribe una pregunta que se pueda representar con la ecuación de división $5 \div 1 \frac{1}{2} = ?$ . Luego, encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Una pastelera usó 2 kilogramos de harina para hacer varias tandas de una receta de pastelería. La receta requería $\frac{2}{5}$ de kilogramo de harina por tanda. ¿Cuántas tandas hizo la pastelera?

Podemos pensar en la pregunta como: “¿Cuántos grupos de $\frac{2}{5}$ de kilogramo forman 2 kilogramos?” y representar esa pregunta con las ecuaciones.

$? \cdot \frac{2}{5} = 2$

$2 \div \frac{2}{5} = ?$

Como ayuda, podemos dibujar un diagrama de cinta para dar sentido a la pregunta. Este diagrama muestra 2 kilogramos enteros, cada kilogramo partido en quintos.

Podemos ver que hay 5 grupos de $\frac{2}{5}$ en 2. Multiplicar 5 y $\frac{2}{5}$ nos permite verificar esta respuesta: $5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{5}$ y $\frac{10}{5} = 2$ , de manera que la respuesta es correcta.

Observa que el número de grupos que resultan de $2 \div \frac{2}{5}$ es un número entero. Algunas veces, es posible que el número de grupos que obtenemos al dividir no sea un número entero. Este es un ejemplo:

Supongamos que una porción de arroz es $\frac{3}{4}$ de taza. ¿Cuántas porciones hay en $3 \frac{1}{2}$ tazas?

$? \cdot \frac{3}{4} = 3 \frac{1}{2}$

$3 \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = ?$

Al considerar el diagrama, podemos ver que hay 4 grupos completos de $\frac{3}{4}$ , más 2 cuartos. Si 3 cuartos forman un grupo completo, entonces 2 cuartos forman $\frac{2}{3}$ de un grupo. Así que el número de porciones (el “?” en cada ecuación) es $4 \frac{2}{3}$ . Podemos verificar esto multiplicando $4 \frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$ .

$4 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14}{3} \cdot \frac{3}{4}$ , y $\frac{14}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14}{4}$ , que en efecto es equivalente a $3 \frac{1}{2}$ .