Lección 3Interpretemos situaciones de división
Objetivo de aprendizaje
Exploremos situaciones que involucran división.
Metas de aprendizaje
Puedo crear un diagrama o escribir una ecuación que represente preguntas de división y multiplicación.
Puedo decidir si una pregunta de división es sobre “¿cuántos grupos?” o “¿cuántos hay en cada grupo?”.
Calentamiento: Imagen de puntos: propiedades de la multiplicación
Problema 1
Actividad 1: Mermeladas caseras
Problema 1
Dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para representar cada una de las siguientes situaciones. Luego responde la pregunta.
Acá hay un applet que puedes usar si lo prefieres.
La barra de herramientas incluye botones que representan 1 unidad y partes fraccionarias, como se muestra a continuación. Haz clic en un botón para elegir una cantidad y luego oprime en el espacio de trabajo de la ventana del applet para soltarlo. Cuando hayas terminado de elegir piezas, usa la herramienta Mover (la flecha) para arrastrarlas hacia los tarros. Siempre te puedes devolver a tomar más piezas o borrarlas con la herramienta Papelera.
Los tarros en este applet se muestran apilados para hacer que sea más fácil combinar la mermelada y saber cuánta tienes.
Mai tenía 4 tarros. En cada tarro, ella puso
tazas de mermelada casera de arándano. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los tarros? Priya llenó 5 tarros, usando un total de
tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada tarro? Han tenía algunos tarros. Él puso
de taza de mermelada de uva en cada tarro, usando un total de tazas. ¿Cuántos tarros llenó Han?
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Dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para representar cada una de las siguientes situaciones. Luego responde la pregunta.
Mai tenía 4 tarros. En cada tarro, ella puso
tazas de mermelada casera de arándano. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los tarros? Priya llenó 5 tarros, usando un total de
tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada tarro? Han tenía algunos tarros. Él puso
de taza de mermelada de uva en cada tarro, usando un total de tazas. ¿Cuántos tarros llenó Han?
Actividad 2: Tandas de granola
Problema 1
Para hacer 1 tanda de granola, Kiran necesita 26 onzas de avena. La única herramienta de medición que tiene es una cuchara de 4 onzas. ¿Cuántas cucharadas tomará medir 26 onzas de avena?
¿La respuesta será más de 1 o menos de 1?
Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que representen esta situación. Usa “?” para representar la cantidad desconocida.
Encuentra la cantidad desconocida. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.
Problema 2
La receta pide 14 onzas de nueces. Para obtener esa cantidad, Kiran usa 4 bolsas de nueces.
Escribe una pregunta matemática que se pueda formular sobre esta situación.
¿Qué podría representar la ecuación
en la situación de Kiran? Encuentra el cociente. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.
Resumen de la lección
Si una situación involucra grupos del mismo tamaño, es útil entenderla en términos del número de grupos, el tamaño de cada grupo y la cantidad total. Estos son tres ejemplos que nos ayudan a entender mejor tales situaciones.
Supongamos que tenemos tres botellas con
onzas de agua en cada una y que la cantidad total de agua no está dada. Tenemos 3 grupos con onzas en cada uno y un total desconocido, como se muestra en este diagrama: 
Podemos expresar esta situación como un problema de multiplicación. La incógnita es el producto, de manera que podemos simplemente multiplicar los 2 números conocidos para encontrarla.
Ahora, supongamos que tenemos 20 onzas de agua para llenar 6 botellas del mismo tamaño y que la cantidad en cada botella no está dada. Tenemos 6 grupos con una cantidad desconocida en cada uno y un total de 20. Esto lo podemos representar así:
Esta situación también se puede expresar usando la multiplicación, pero la incógnita es uno de los factores, en lugar del producto::
Para encontrar la incógnita, no podemos simplemente multiplicar, pero podemos pensarlo como un problema de división:
Ahora, supongamos que vertimos 40 onzas de agua en botellas, 12 onzas en cada botella, pero el número de botellas no está dado. Aquí tenemos una cantidad desconocida de grupos, 12 en cada grupo y un total de 40.
De nuevo, podemos pensarlo en términos de multiplicación, con un factor diferente siendo la incógnita:
Así mismo, podemos usar la división para encontrar la incógnita:
Siempre que tenemos una situación de multiplicación, uno de los factores nos dice cuántos grupos hay y el otro factor nos dice cuánto hay en cada grupo.
Algunas veces queremos encontrar el total. Algunas veces queremos encontrar cuántos grupos hay. Algunas veces queremos encontrar cuánto hay en cada grupo. Siempre que queramos encontrar cuántos grupos hay o cuánto hay en cada grupo, podemos representar la situación usando la división.