Lección 11Usemos un algoritmo para dividir fracciones

Objetivo de aprendizaje

Dividamos fracciones usando la regla que aprendimos.

Meta de aprendizaje

Puedo describir y aplicar una regla para dividir números entre cualquier fracción.

Términos de la lección

recíproco

Calentamiento: Multipliquemos fracciones

Calcula cada expresión.

$\frac{2}{3} \cdot 27$
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$
$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{5}$
$\frac{27}{100} \cdot \frac{200}{9}$
$(1 \frac{3}{4}) \cdot \frac{5}{7}$

Actividad 1: Dividamos una fracción entre una fracción

Trabaja con un compañero. Una persona resuelve los problemas que tienen la etiqueta “Compañero A” y la otra los que tienen la etiqueta “Compañero B”.

Usa el applet para confirmar tus respuestas y explorar tus propios ejemplos.

Compañero A: Encuentra el valor de cada expresión completando el diagrama.
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{8}$
¿Cuántos $\frac{1}{8}$ hay en $\frac{3}{4}$ ?
$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$
¿Cuántos $\frac{3}{5}$ hay en $\frac{9}{10}$ ?
Compañero B.
Elena dijo: “Si quiero dividir 4 entre $\frac{2}{5}$ , puedo multiplicar 4 por 5 y después dividir entre 2 o multiplicar por $\frac{1}{2}$ ”.
Encuentra el valor de cada expresión usando la estrategia que describió Elena.
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{8}$
$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$
¿Qué observas en los diagramas y las expresiones? Discute con tu compañero.
Completa esta afirmación basado en tus observaciones:

Para dividir un número $n$ entre una fracción $\frac{a}{b}$ , podemos multiplicar $n$ por ________ y después dividir el producto entre ________.
Elige todas las ecuaciones que representan la afirmación que completaste.
1. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot b \div a$
2. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot a \div b$
3. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot \frac{a}{b}$
4. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot \frac{b}{a}$

versión impresa

Trabaja con un compañero. Una persona resuelve los problemas que tienen la etiqueta “Compañero A” y la otra los que tienen la etiqueta “Compañero B”.

Compañero A: Encuentra el valor de cada expresión completando el diagrama.
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{8}$
¿Cuántos $\frac{1}{8}$ hay en $\frac{3}{4}$ ?
$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$
¿Cuántos $\frac{3}{5}$ hay en $\frac{9}{10}$ ?
Compañero B.
Elena dijo: “Si quiero dividir 4 entre $\frac{2}{5}$ , puedo multiplicar 4 por 5 y después dividir entre 2 o multiplicar por $\frac{1}{2}$ ”.
Encuentra el valor de cada expresión usando la estrategia que describió Elena.
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{8}$
$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$
¿Qué observas en los diagramas y las expresiones? Discute con tu compañero.
Completa esta afirmación basado en tus observaciones:

Para dividir un número $n$ entre una fracción $\frac{a}{b}$ , podemos multiplicar $n$ por ________ y después dividir el producto entre ________.
Elige todas las ecuaciones que representan la frase que completaste.
1. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot b \div a$
2. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot a \div b$
3. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot \frac{a}{b}$
4. $n \div \frac{a}{b} = n \cdot \frac{b}{a}$

Actividad 2: Usar un algoritmo para dividir fracciones

Problema 1

Calcula cada cociente. Muestra como pensaste y prepárate para explicar tu razonamiento.

$\frac{8}{9} \div 4$
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$
$3 \frac{1}{3} \div \frac{2}{9}$
$\frac{9}{2} \div \frac{3}{8}$
$6 \frac{2}{5} \div 3$

Problema 2

Después de recorrer $5 \frac{1}{2}$ millas en bicicleta, Jada ha recorrido $\frac{2}{3}$ de la longitud de su paseo. ¿Cuál es la longitud total (en millas) de su paseo? Escribe una ecuación para representar la situación y luego encuentra la respuesta.

¿Estás listo para más?

Imagina que tienes una pinta de jugo de uvas y una pinta de leche. Viertes 1 cucharada de jugo de uva en la leche y los mezclas. Después, viertes 1 cucharada de esta mezcla en el jugo de uva. ¿Qué líquido está más contaminado?

Resumen de la lección

La división $a \div \frac{3}{4} = ?$ es equivalente a $\frac{3}{4} \cdot ? = a$ , así que podemos pensarla como “¿ $\frac{3}{4}$ de qué número es $a$ ?” y representarla con un diagrama como el que se muestra a continuación. La longitud de la totalidad del diagrama representa el número desconocido.

Si $\frac{3}{4}$ de un número es $a$ , entonces para encontrar el número, primero debemos dividir $a$ entre 3 para encontrar $\frac{1}{4}$ del número. Después multiplicamos el resultado por 4 para encontrar el número.

Los pasos de arriba se pueden escribir como: $a \div 3 \cdot 4$ . Dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar por $\frac{1}{3}$ , así que también podemos escribir los pasos como: $a \cdot \frac{1}{3} \cdot 4$ .

En otras palabras: $a \div 3 \cdot 4 = a \cdot \frac{1}{3} \cdot 4$ . Y $a \cdot \frac{1}{3} \cdot 4 = a \cdot \frac{4}{3}$ , así que podemos decir que: $a \div \frac{3}{4} = a \cdot \frac{4}{3}$

En general, dividir un número entre una fracción $\frac{c}{d}$ es lo mismo que multiplicar el número por $\frac{d}{c}$ , que es el recíproco de la fracción.