Lección 4¿Cuántos grupos? (Parte 1)

Objetivo de aprendizaje

Juguemos con bloques y diagramas para pensar acerca de la división con fracciones.

Metas de aprendizaje

Puedo encontrar cuántos grupos hay cuando la cantidad en cada grupo no es un número entero.
Puedo usar diagramas y ecuaciones de multiplicación y división para representar preguntas de tipo “¿Cuántos grupos?”.

Calentamiento: Grupos del mismo tamaño

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada afirmación o diagrama.

Ocho billetes de $5 valen $40.
Hay 9 tercios en 3 unos.

Actividad 1: Razonemos con fichas geométricas

Usa las fichas geométricas para contestar las siguientes preguntas.

Problema 1

Si un hexágono representa 1 unidad, ¿qué fracción representa cada una de las siguientes figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.

1 triángulo
1 rombo
1 trapecio
4 triángulos
3 rombos
2 hexágonos
1 hexágono y 1 trapecio

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Si un hexágono representa 1 unidad, ¿qué fracción representa cada una de las siguientes figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.

1 triángulo
1 rombo
1 trapecio
4 triángulos
3 rombos
2 hexágonos
1 hexágono y 1 trapecio

Problema 2

Estos son los diagramas de Elena para $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ y $6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ . ¿Crees que estos diagramas representan las ecuaciones? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 3

Usa fichas geométricas para representar cada ecuación de multiplicación. Recuerda que un hexágono representa 1 unidad.

$3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$
$2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

Problema 4

Responde las siguientes preguntas. Si tienes dificultades, usa fichas geométricas.

¿Cuántos $\frac{1}{2}$ hay en 4?
¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 2?
¿Cuántos $\frac{1}{6}$ hay en $1 \frac{1}{2}$ ?

Resumen de la lección

Algunos problemas que involucran “grupos del mismo tamaño” también involucran fracciones. Este es un ejemplo: “¿Cuántos $\frac{1}{6}$ hay en 2?”. Podemos expresar esta pregunta con ecuaciones de multiplicación y de división. $? \cdot \frac{1}{6} = 2$ $2 \div \frac{1}{6} = ?$

Los diagramas de fichas geométricas nos pueden ayudar a comprender este tipo de problemas. Este es un conjunto de fichas geométricas:

Si el hexágono representa 1 unidad, entonces un triángulo debe representar $\frac{1}{6}$ , porque 6 triángulos hacen 1 hexágono. Podemos usar el triángulo para representar el $\frac{1}{6}$ en el problema.

Doce triángulos hacen 2 hexágonos, lo cual significa que hay 12 grupos de $\frac{1}{6}$ en 2.

Si escribimos el 12 en el lugar del “?” en las ecuaciones originales, tenemos: $12 \cdot \frac{1}{6} = 2$

$2 \div \frac{1}{6} = 12$