Lección 2Significados de la división

Objetivo de aprendizaje

Exploremos maneras de pensar sobre la división.

Metas de aprendizaje

Cuando me dan una ecuación de división, puedo escribir una ecuación de multiplicación que representa la misma situación.
Puedo explicar cómo se relacionan la multiplicación y la división.
Puedo explicar dos formas de interpretar una expresión de división como $27 \div 3$ .

Calentamiento: Una expresión de división

Esta es una expresión: $20 \div 4$ .

¿Cuáles son algunas maneras en las que se puede pensar sobre esta expresión? Describe al menos dos significados que podría tener.

Actividad 1: Bolsas de almendras

Una pastelera tiene 12 libras de almendras. Las pone en bolsas de manera que cada bolsa tiene el mismo peso.

Clare y Tyler dibujaron diagramas y escribieron ecuaciones para mostrar cómo estaban pensando sobre $12 \div 6$ .

Problema 1

¿Cómo crees que pensaron Clare y Tyler sobre $12 \div 6$ ? Explica lo que podrían significar cada diagrama y las partes de cada ecuación en la situación de las bolsas de almendras. Asegúrate de incluir el significado del número desconocido.

Problema 2

Explica lo que podría significar cada expresión de división en la situación de las bolsas de almendras. Luego, dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para mostrar cómo estás pensando en las expresiones.

$12 \div 4$
$12 \div 2$
$12 \div \frac{1}{2}$

¿Estás listo para más?

Una barra de pan se corta en tajadas.

Si cada tajada es $\frac{1}{2}$ de una barra, ¿cuántas tajadas hay?
Si cada tajada es $\frac{1}{5}$ de una barra, ¿cuántas tajadas hay?
¿Qué pasa con el número de tajadas a medida que cada tajada se vuelve más pequeña?
En esta situación de cortar pan, ¿qué significaría dividir entre 0?

Resumen de la lección

Supongamos que 24 bagels se distribuyen en cajas. La expresión $24 \div 3$ se puede interpretar de dos maneras:

Los 24 bagels se distribuyen equitativamente en 3 cajas, como se representa en este diagrama:
Los 24 bagels se distribuyen en cajas, de a 3 bagels en cada caja, como se representa en este diagrama:

En ambas interpretaciones, el cociente es el mismo ( $24 \div 3 = 8$ ), pero tiene significados distintos en cada caso. En el primer caso, el 8 representa el número de bagels en cada una de las 3 cajas. En el segundo, representa el número de cajas que se formaron con 3 bagels en cada una.

Estas dos maneras de ver la división tienen que ver con cómo 3, 8 y 24 se relacionan en una multiplicación. Tanto $3 \cdot 8$ como $8 \cdot 3$ da 24.

$3 \cdot 8 = 24$ se puede leer como “3 grupos de 8 forman 24”.
$8 \cdot 3 = 24$ se puede leer como “8 grupos de 3 forman 24”.

Si 3 y 24 son los únicos números dados, las ecuaciones de multiplicación serían: $3 \cdot ? = 24$ $? \cdot 3 = 24$

En ambos casos, la división $24 \div 3$ se puede usar para encontrar el valor del “?”. Pero ahora vemos que se puede interpretar de más de una manera, porque el “?” se puede referir al tamaño de un grupo (como en “¿3 grupos de qué tamaño forman un grupo de 24?”) o al número de grupos (como en “¿cuántos grupos de 3 forman un grupo de 24?”).