Lección 13Rectángulos con lados de longitud fraccionaria
Objetivo de aprendizaje
Exploremos rectángulos que tienen medidas fraccionarias.
Meta de aprendizaje
Puedo usar división y multiplicación para resolver problemas que involucran áreas de rectángulos con lados de longitudes fraccionarias.
Calentamiento: Áreas de cuadrados
Problema 1
¿Qué observas acerca del área de los cuadrados? Escribe tus observaciones.
Considera la afirmación: “Un cuadrado con lado de longitud
de pulgada tiene un área de pulgadas cuadradas”. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con la afirmación? Explica o muestra tu razonamiento.
Actividad 1: Áreas de cuadrados y rectángulos
Tu profesor te dará papel cuadriculado y una regla.
Problema 1
En el papel cuadriculado, dibuja un cuadrado con lado de longitud de 1 pulgada. Dentro de este cuadrado, dibuja otro cuadrado con lado de longitud de
Usa tu dibujo para responder las preguntas.
¿Cuántos cuadrados con lado de longitud de
de pulgada caben en un cuadrado con lado de longitud de 1 pulgada? ¿Cuál es el área de un cuadrado con lado de longitud de
de pulgada? Explica o muestra tu razonamiento.
Problema 2
En el papel cuadriculado, dibuja un rectángulo de
Para cada pregunta, escribe una expresión de división y luego encuentra la respuesta.
¿Cuántos segmentos de
de pulgada hay en una longitud de pulgadas? ¿Cuántos segmentos de
de pulgada hay en una longitud de pulgadas?
Problema 3
Usa tus dibujos para mostrar que un rectángulo de
Actividad 2: Áreas de rectángulos
Problema 1
Cada una de estas expresiones de multiplicación representa el área de un rectángulo.
Todas las regiones sombreadas en azul claro tienen la misma área. Empareja cada diagrama con la expresión de multiplicación que piensas que representa su área. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Usa el diagrama que corresponde a
para mostrar que es lo mismo que .
¿Estás listo para más?
Problema 1
Los siguientes rectángulos están compuestos por cuadrados y cada rectángulo está construido usando el rectángulo anterior. La longitud de lado del primer cuadrado es 1 unidad.
Dibuja los siguientes cuatro rectángulos que se construyen con la misma lógica. Después, completa la tabla con la longitud de los lados del rectángulo y la fracción del lado largo sobre el lado corto.
lado corto
lado largo
Describe los valores de la fracción del lado largo sobre el lado corto. ¿Qué le pasa a la fracción a medida que el patrón continúa?
Actividad 3: ¿Cuántos necesitaría? (Parte 2)
Problema 1
Noah desea cubrir una bandeja rectangular con baldosas rectangulares. La bandeja tiene un ancho de
Encuentra el largo de la bandeja en pulgadas.
Si las baldosas son de
de pulgada por de pulgada, ¿cuántas necesitaría Noah para cubrir completamente la bandeja, sin huecos ni superposiciones? Explica tu razonamiento. Dibuja un diagrama para mostrar cómo podría Noah colocar las baldosas. Tu diagrama debe mostrar cuántas baldosas se necesitarían para cubrir el largo y el ancho de la bandeja, pero no es necesario que muestre todas las baldosas.
Resumen de la lección
Si un rectángulo tiene lados de longitud
Esto implica que si conocemos el área y la longitud de un lado de un rectángulo, podemos dividir para encontrar la longitud del otro lado.
Si la longitud de un lado de un rectángulo es