Lección 1Repasemos exponentes

Objetivo de aprendizaje

Repasemos exponentes.

Metas de aprendizaje

  • Comprendo el significado de un término con un exponente.

  • Puedo usar exponentes para describir una multiplicación repetida.

Términos de la lección

  • exponente

Calentamiento: Cuál es diferente: usemos al dos

Problema 1

¿Cuál expresión es diferente? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  3. 8

Actividad 1: El regreso del genio

Problema 1

Mai y Andre encontraron una vieja botella de bronce que tenía un genio mágico. Liberaron al genio y él ofreció a cada uno una moneda mágica de $1 como agradecimiento.

  • La moneda mágica se convirtió en 2 monedas el primer día.

  • Las 2 monedas se convirtieron en 4 monedas el segundo día.

  • Las 4 monedas se convirtieron en 8 monedas el tercer día.

Este patrón de duplicación continuó durante 28 días.

Haz clic en la flecha para ver a las monedas multiplicarse mágicamente.

Mai estaba intentando calcular cuántas monedas tendría y recordó que, en lugar de escribir para calcular el número de monedas en el día 6, ella podría simplemente escribir .

  1. La cantidad de monedas que Mai tendría el día 28 es demasiado grande. Escribe una expresión para representar este número sin calcular su valor.

  2. Las monedas de Andre perdieron su magia en el día 25, así que Mai tiene muchas más monedas que él. ¿La cantidad de monedas de Mai es cuántas veces mayor que la cantidad de monedas de Andre?

versión impresa

Mai y Andre encontraron una vieja botella de bronce que tenía un genio mágico. Liberaron al genio y él ofreció a cada uno una moneda mágica de $1 como agradecimiento.

  • La moneda mágica se convirtió en 2 monedas el primer día.

  • Las 2 monedas se convirtieron en 4 monedas el segundo día.

  • Las 4 monedas se convirtieron en 8 monedas el tercer día.

Este patrón de duplicación continuó durante 28 días.

Mai estaba intentando calcular cuántas monedas tendría y recordó que, en lugar de escribir para calcular el número de monedas en el día 6, ella podría simplemente escribir .

  1. La cantidad de monedas que Mai tendría el día 28 es demasiado grande. Escribe una expresión para representar este número sin calcular su valor.

  2. Las monedas de Andre perdieron su magia en el día 25, así que Mai tiene muchas más monedas que él. ¿La cantidad de monedas de Mai es cuántas veces mayor que la cantidad de monedas de Andre?

Actividad 2: La moneda rota

Problema 1

Después de un tiempo, Jada recoge una moneda que al parecer es distinta de las otras. Al siguiente día, observa que ¡solo queda la mitad de la moneda! En el segundo día, solo queda de la moneda. En el tercer día, queda de la moneda.

Mira la moneda mágica cambiando por diez días con este applet.

  1. ¿Qué fracción de la moneda queda después de 6 días?

  2. ¿Qué fracción de la moneda queda después de 28 días? Escribe una expresión que describa esto sin calcular su valor.

  3. ¿La moneda desaparece por completo? Si es así, ¿después de cuántos días?

versión impresa

Después de un tiempo, Jada recoge una moneda que al parecer es distinta de las otras. Al siguiente día, observa que ¡solo queda la mitad de la moneda!

  • En el segundo día, solo queda de la moneda.

  • En el tercer día, queda de la moneda.

  1. ¿Qué fracción de la moneda queda después de 6 días?

  2. ¿Qué fracción de la moneda queda después de 28 días? Escribe una expresión que describa esto sin calcular su valor.

  3. ¿La moneda desaparece por completo? Si es así, ¿después de cuántos días?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Todos los animales tienen dos padres y cada uno de sus padres también tiene dos padres.

  1. Dibuja un árbol familiar que muestre al animal, a sus padres, a sus abuelos y a sus bisabuelos.

  2. Decimos que los ocho bisabuelos del animal están “tres generaciones atrás” de este. ¿En qué generación atrás el animal tendría 262,144 antepasados?

Resumen de la lección

Los exponentes facilitan mostrar la multiplicación repetida. Por ejemplo, Una ventaja de escribir es que podemos ver de inmediato que esto es 2 a la sexta potencia. Cuando esto se escribe usando la multiplicación, , es necesario contar el número de factores. ¡Imagina escribir usando multiplicación!

Supongamos que comienzas con un grano de arroz y que cada día el número de granos de arroz se duplica. Entonces, en el primer día tienes 2 granos, en el segundo día tienes 4 granos, y así sucesivamente. Cuando escribimos , podemos observar en la expresión que la cantidad de arroz se ha duplicado 25 veces. Así, esta notación no solo es conveniente, sino que también nos ayuda a ver la estructura: en este caso, ¡podemos ver de inmediato que en el día 25, el número de granos de arroz se ha duplicado exactamente 25 veces! ¡Esto es demasiado arroz (más de un metro cúbico)!