Lección 11Representemos números pequeños en la recta numérica

Objetivo de aprendizaje

Visualicemos números pequeños en la recta numérica usando potencias de 10.

Metas de aprendizaje

Puedo escribir un número pequeño como un múltiplo de una potencia de 10.
Puedo marcar un múltiplo de una potencia de 10 en una recta numérica.
Puedo subdividir y etiquetar una recta numérica entre 0 y una potencia de 10 con un exponente negativo en 10 intervalos iguales.

Calentamiento: Números pequeños en una recta numérica

Kiran dibujó esta recta numérica.

Andre dijo: “No me parece que esté bien”.

Explica por qué Kiran tiene razón o explica cómo puede arreglar la recta numérica.

Actividad 1: Comparemos números pequeños en una recta numérica

Etiqueta las marcas en la recta numérica.
Ubica los siguientes números en la recta numérica:

A. $6 \cdot 10^{- 6}$

B. $6 \cdot 10^{- 7}$

C. $29 \cdot 10^{- 7}$

D. $(0.7) \cdot 10^{- 5}$
¿Cuál es mayor: $29 \cdot 10^{- 7}$ o $6 \cdot 10^{- 6}$ ? Estima cuántas veces mayor.
¿Cuál es mayor: $7 \cdot 10^{- 8}$ o $3 \cdot 10^{- 9}$ ? Estima cuántas veces mayor.

Actividad 2: Escala atómica

Problema 1

El radio de un electrón es aproximadamente 0.0000000000003 cm. Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.

Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.
Etiqueta cada marca con un múltiplo de una potencia de 10.
Ubica el radio del electrón en centímetros en la recta numérica.

Problema 2

La masa de un protón es aproximadamente 0.0000000000000000000000017 gramos.

Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.
Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.
Etiqueta cada marca con un múltiplo de una potencia de 10.
Ubica la masa del protón en gramos en la recta numérica.

Problema 3

El punto $A$ en la recta numérica ampliada describe la longitud de onda de un rayo X en metros.

Escribe la longitud de onda del rayo X como un múltiplo de una potencia de 10.
Escribe la longitud de onda del rayo X como un decimal.

Resumen de la lección

El ancho de una célula de una bacteria es aproximadamente $2 \cdot 10^{- 6}$ metros. Si queremos ubicar esto en una recta numérica, necesitamos encontrar entre cuáles dos potencias de 10 se encuentra. Podemos ver que $2 \cdot 10^{- 6}$ es un múltiplo de $10^{- 6}$ . Entonces nuestra recta numérica se etiquetará con múltiplos de $10^{- 6}$

Observa que el lado derecho está etiquetado con $10 \cdot 10^{- 6} = 10^{- 5}$

La potencia de diez del lado derecho de la recta numérica siempre es mayor que la potencia de la izquierda. Esto es cierto en potencias de diez positivas o negativas.