Lección 14Multipliquemos, dividamos y estimemos usando notación científica

Objetivo de aprendizaje

Multipliquemos y dividamos con notación científica para responder preguntas sobre animales, carreras y planetas.

Metas de aprendizaje

Puedo multiplicar y dividir números dados en notación científica.
Puedo usar notación científica y estimación para comparar números muy grandes o números muy pequeños.

Términos de la lección

notación científica

Calentamiento: Verdadero o falso: ecuaciones

En cada caso, decide si la ecuación es verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.

$4 \times 10^{5} \times 4 \times 10^{4} = 4 \times 10^{20}$
$\frac{7 \times 10^{6}}{2 \times 10^{4}} = (7 \div 2) \times 10^{(6 - 4)}$
$8.4 \times 10^{3} \times 2 = (8.4 \times 2) \times 10^{(3 \times 2)}$

Actividad 1: Biomasa

Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes criaturas del planeta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

criatura	número	masa de un individuo (kg)
humanos	$7.5 \times 10^{9}$	$6.2 \times 10^{1}$
vacas	$1.3 \times 10^{9}$	$4 \times 10^{2}$
ovejas	$1.75 \times 10^{9}$	$6 \times 10^{1}$
gallinas	$2.4 \times 10^{10}$	$2 \times 10^{0}$
hormigas	$5 \times 10^{16}$	$3 \times 10^{- 6}$
ballenas azules	$4.7 \times 10^{3}$	$1.9 \times 10^{5}$
kril antártico	$7.8 \times 10^{14}$	$4.86 \times 10^{- 4}$
zooplancton	$1 \times 10^{20}$	$5 \times 10^{- 8}$
bacterias	$5 \times 10^{30}$	$1 \times 10^{- 12}$

¿Qué criatura es menos numerosa? Estima cuántas veces tanto como esto es el número de hormigas.
¿Qué criatura es la que menos masa tiene? Estima cuántas veces tanto como esto es la masa de un humano.
¿Qué tiene más masa: la masa total de todos los humanos o la masa total de todas las hormigas? ¿Aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?
¿Qué tiene más masa: la masa total de todos los kril o la masa total de todas las ballenas azules? ¿Aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?

Actividad 2: Falta de información: distancias en el sistema solar

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
Explica a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema.
Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

Lee en silencio la información de tu tarjeta.
Pregúntale a tu compañero “¿Qué información específica necesitas?”, y espera a que te pida información. Dale solo la información que está en tu tarjeta. (¡No le ayudes a descifrar nada!).
Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”.
Después de que tu compañero resuelva el problema, pídele que explique su razonamiento y escucha su explicación.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

Actividad 3: Profesiones en los Estados Unidos

La tabla muestra información del 2012 sobre profesiones en los Estados Unidos. Úsala para responder las preguntas y expresa cada respuesta en notación científica.

profesión	número	salario anual típico (dólares de EE.UU.)
arquitecto	$1.074 \times 10^{5}$	$7.3 \times 10^{4}$
artista	$5.14 \times 10^{4}$	$4.4 \times 10^{4}$
programador	$1.36 \times 10^{6}$	$8.85 \times 10^{4}$
doctor	$6.9 \times 10^{5}$	$1.87 \times 10^{5}$
ingeniero	$6.17 \times 10^{5}$	$8.6 \times 10^{4}$
bombero	$3.07 \times 10^{5}$	$4.5 \times 10^{4}$
militar (alistado)	$1.16 \times 10^{6}$	$4.38 \times 10^{4}$
militar (oficial)	$2.5 \times 10^{5}$	$1 \times 10^{5}$
enfermero	$3.45 \times 10^{6}$	$6.03 \times 10^{4}$
oficial de policía	$7.8 \times 10^{5}$	$5.7 \times 10^{4}$
profesor de universidad	$1.27 \times 10^{6}$	$6.9 \times 10^{4}$
vendedor	$4.67 \times 10^{6}$	$2.14 \times 10^{4}$
conductor de camión	$1.7 \times 10^{6}$	$3.82 \times 10^{4}$

Estima cuántas veces tantos enfermeros como doctores hay.
Estima cuánto dinero en total ganan todos los doctores.
Estima cuánto dinero en total ganan todos los oficiales de policía.
¿Quién gana más dinero: todos los militares alistados o todos los oficiales militares? Estima cuántas veces mayor es una cantidad que la otra.

Resumen de la lección

Multiplicar números en notación científica extiende lo que hicimos cuando multiplicamos números decimales regulares. Por ejemplo, una manera de encontrar $(80) (60)$ es ver 80 como 8 decenas y ver 60 como 6 decenas. El producto $(80) (60)$ es 48 centenas, es decir 4,800. Usando notación científica, podemos escribir este cálculo como $(8 \times 10^{1}) (6 \times 10^{1}) = 48 \times 10^{2} .$ Para expresar el producto en notación científica, lo reescribimos como $4.8 \times 10^{3}$ .

Calcular usando notación científica es especialmente útil cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, hay aproximadamente 39 millones, es decir $3.9 \times 10^{7}$ residentes en California. Cada californiano usa aproximadamente 180 galones de agua en un día. Para encontrar cuántos galones de agua usan los californianos en un día, podemos encontrar el producto $(180) (3.9 \times 10^{7}) = 702 \times 10^{7}$ , que es igual a $7.02 \times 10^{9}$ . ¡Eso es aproximadamente 7 billones de galones de agua cada día!

Comparar números muy grandes o muy pequeños con estimación también se vuelve más fácil con notación científica. Por ejemplo, ¿cuántas hormigas hay por cada humano? Hay $5 \times 10^{16}$ hormigas y $7 \times 10^{9}$ humanos. Para encontrar el número de hormigas por cada humano, miren $\frac{5 \times 10^{16}}{7 \times 10^{9}}$ . Reescribiendo el numerador para tener 50 en vez de 5, obtenemos $\frac{50 \times 10^{15}}{7 \times 10^{9}}$ . Esto nos da $\frac{50}{7} \times 10^{6}$ . Como $\frac{50}{7}$ es aproximadamente igual que 7, ¡hay aproximadamente $7 \times 10^{6}$ , es decir, 7 millones de hormigas por cada persona!

Lección 14Multipliquemos, dividamos y estimemos usando notación científica

Objetivo de aprendizaje

Metas de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: Verdadero o falso: ecuaciones

Problema 1

Actividad 1: Biomasa

Problema 1

Actividad 2: Falta de información: distancias en el sistema solar

Problema 1

Actividad 3: Profesiones en los Estados Unidos

Problema 1

Resumen de la lección