Lección 12Aplicaciones de aritmética con potencias de 10

Objetivo de aprendizaje

Usemos potencias de 10 para ayudarnos a hacer cálculos con números grandes y pequeños.

Meta de aprendizaje

  • Puedo usar lo que aprendí sobre potencias de 10 para responder preguntas sobre situaciones de la vida real.

Términos de la lección

  • notación científica

Calentamiento: ¿Qué información necesitas?

Problema 1

¿Qué información necesitas para responder las siguientes preguntas?

  1. ¿Cuántas varas de un metro se necesitan para igualar la masa de la Luna?

  2. Si todas estas varas de un metro se alinearan extremo a extremo, ¿llegarían a la Luna?

Actividad 1: Varas de un metro hasta la Luna

Problema 1

¿Cuántas varas de un metro se necesitan para igualar la masa de la Luna? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 2

Etiqueta la recta numérica y ubica tu respuesta del número de varas de un metro.

Problema 3

Si tomas todas las varas de un metro de la pregunta anterior y las alineas extremo a extremo, ¿llegarán a la Luna? ¿Llegarían más allá de la distancia a la Luna? Si es así, ¿cuántas veces la distancia a la Luna? Explica tu razonamiento.

Problema 4

Un año luz es aproximadamente metros. ¿Cuántos años luz alcanzan las varas de un metro? Etiqueta la recta numérica y ubica tu respuesta.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Este es un problema que necesitará múltiples pasos para resolverse. Puede que no sepas todos los datos que necesitas para resolver el problema. Eso está bien. Adivina respuestas razonables para cualquier cosa que no sepas. Tu respuesta final será una estimación.

Si todas las personas vivas en la Tierra en este momento se paran juntas muy cerca, ¿cuánta área ocuparían?

Actividad 2: Esa es una pila alta de dinero

Problema 1

En 2016, el Burj Khalifa era el edificio más alto del mundo. Fue muy costoso construirlo.

Considera la siguiente pregunta: “¿Qué es más alto, el Burj Khalifa o una pila del dinero que costó construir el Burj Khalifa?”.

  1. ¿Qué información necesitas para poder resolver el problema?

  2. Registra la información que tu profesor comparta con la clase.

  3. Responde la pregunta “¿Qué es más alto, el Burj Khalifa o una pila del dinero que costó construir el Burj Khalifa?” y explica o muestra tu razonamiento.

  4. Decide qué potencia de 10 usar para etiquetar la marca más a la derecha de la recta numérica y ubica la altura de la pila de dinero y la altura del Burj Khalifa.

  5. ¿Cuál tiene más masa, el Burj Khalifa o la masa de los centavos que costó construir el Burj Khalifa?, ¿qué información necesitas para responder esto?

  6. Decide qué potencia de 10 usar para etiquetar la marca más a la derecha de la recta numérica y ubica la masa del Burj Khalifa y la masa de los centavos que costó construir el Burj Khalifa.

Resumen de la lección

Las potencias de 10 pueden ser útiles para hacer cálculos con números grandes o pequeños. Por ejemplo, en 2014, los Estados Unidos tenía

personas que usaban el equivalente a

kilogramos de petróleo en energía. La cantidad total de energía por cada persona es el total de energía dividido entre el número total de personas. Podemos usar potencias de 10 para estimar la energía total como y la población como Entonces la cantidad de energía por cada persona en EE. UU. es aproximadamente Eso es el equivalente a kilogramos de petróleo en energía. Eso es mucha energía (¡el equivalente a casi 7,000 kilogramos de petróleo por cada persona!).

En general, cuando queremos hacer aritmética con cantidades muy grandes o muy pequeñas, estimar con potencias de 10 y usar reglas de exponentes puede ayudar a simplificar el proceso. Pero si quisiéramos encontrar el cociente exacto de 2,203,799,778,107 entre 318,586,495, entonces usar potencias de 10 no simplifica el cálculo.