Lección 10Representemos números grandes en la recta numérica

Objetivo de aprendizaje

Visualicemos números grandes en la recta numérica usando potencias de 10.

Metas de aprendizaje

Puedo escribir un número grande como un múltiplo de una potencia de 10.
Puedo marcar un múltiplo de una potencia de 10 en una recta numérica.
Puedo subdividir y etiquetar una recta numérica entre 0 y una potencia de 10 con exponente positivo en 10 intervalos iguales.

Calentamiento: Etiquetemos marcas en una recta numérica

Etiqueta las marcas en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 1: Comparemos números grandes con una recta numérica

Mueve los puntos hasta sus lugares apropiados en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Discute con tu compañero cómo decidiste dónde debe ir cada punto.
¿Cuál es mayor: 4,000,000 o $75 \cdot 10^{5}$ ? Estima cuántas veces mayor.

versión impresa

Ubica los números en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.
1. $4, 000, 000$
2. $5 \cdot 10^{6}$
3. $5 \cdot 10^{5}$
4. $75 \cdot 10^{5}$
5. $(0.6) \cdot 10^{7}$
Intercambia rectas numéricas con tu compañero y revisen su trabajo mutuamente. ¿Cómo decidió tu compañero ubicar los números? Si están en desacuerdo con alguna ubicación, trabajen para llegar a un acuerdo.
¿Cuál es mayor: 4,000,000 o $75 \cdot 10^{5}$ ? Estima cuántas veces mayor.

Actividad 2: ¿Qué tan rápido puede viajar la luz?

La tabla muestra qué tan rápido pueden viajar las ondas de luz o la electricidad a través de diferentes materiales.

material	rapidez (metros por segundo)
espacio	$300, 000, 000$
agua	$(2.25) \cdot 10^{8}$
alambre de cobre (electricidad)	$280, 000, 000$
diamante	$124 \cdot 10^{6}$
hielo	$(2.3) \cdot 10^{8}$
aceite de oliva	$200, 000, 000$

¿Cuál es más rápida: la luz a través del diamante o la luz a través del hielo? ¿Cómo puedes saberlo a partir de las expresiones para rapidez?
Etiqueta las marcas entre $(2.0) \cdot 10^{8}$ y $(3.0) \cdot 10^{8}$ .
Ubica un punto para cada rapidez en ambas rectas numéricas y etiquétalo con el material correspondiente.
Ubica un punto para cada rapidez en ambas rectas numéricas y etiquétalo con el material correspondiente.
¿Cuál es más rápida: la luz a través del hielo o la luz a través del diamante? ¿Cómo lo puedes saber a partir de la recta numérica?

versión impresa

La tabla muestra qué tan rápido pueden viajar las ondas de luz o la electricidad a través de diferentes materiales.

material	rapidez (metros por segundo)
espacio	$300, 000, 000$
agua	$(2.25) \cdot 10^{8}$
alambre de cobre (electricidad)	$280, 000, 000$
diamante	$124 \cdot 10^{6}$
hielo	$(2.3) \cdot 10^{8}$
aceite de oliva	$200, 000, 000$

¿Cuál es más rápida: la luz a través del diamante o la luz a través del hielo? ¿Cómo puedes saberlo a partir de las expresiones para rapidez?
Etiqueta las marcas entre $(2.0) \cdot 10^{8}$ y $(3.0) \cdot 10^{8}$ .
- Etiqueta las marcas entre $(2.0) \cdot 10^{8}$ y $(3.0) \cdot 10^{8}$ .
- Ubica un punto para cada rapidez en ambas rectas numéricas y etiquétalo con el material correspondiente.
Ubica un punto para cada rapidez en ambas rectas numéricas y etiquétalo con el material correspondiente.
¿Cuál es más rápida: la luz a través del hielo o la luz a través del diamante? ¿Cómo lo puedes saber a partir de la recta numérica?

¿Estás listo para más?

Encuentra un número de cuatro dígitos usando solo los dígitos 0, 1, 2 o 3 en el que:

el primer dígito te dice cuántos ceros hay en el número,
el segundo dígito te dice cuántos unos hay en el número,
el tercer dígito te dice cuántos doses hay en el número y
el cuarto dígito te dice cuántos treses hay en el número.

El número 2,100 está cerca, pero no funciona. El primer dígito es 2 y hay 2 ceros. El segundo dígito es 1 y hay 1 uno. El cuarto dígito es 0 y no hay treses. Pero el tercer dígito, que se supone que cuenta el número de apariciones del “2”, es cero.

¿Puedes encontrar más de un número así?
¿Cuántas soluciones hay para este problema? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Hay muchas maneras de comparar dos cantidades. Supongamos que queremos comparar la población mundial, aproximadamente 7.4 billones con el número de centavos que EE. UU. hizo en 2015, aproximadamente 8,900,000,000.

Hay muchas maneras de hacer esto. Podríamos escribir 7.4 billones como un decimal, 7,400,000,000 y entonces podemos saber que se hicieron más centavos en 2015 que el número de personas en el mundo. O podríamos usar potencias de 10 para escribir estos números: $7.4 \cdot 10^{9}$ para las personas en el mundo y $8.9 \cdot 10^{9}$ para el número de centavos.

Para una representación visual, podríamos marcar estos dos números en una recta numérica. Tenemos que escoger con cuidado nuestros puntos extremos para aseguranos de que ambos puntos se puedan marcar. Como ambos se encuentran entre $10^{9}$ y $10^{10}$ , si hacemos una recta numérica con marcas que aumentan en un billón cada vez, o $10^{9}$ , empezamos la recta numérica con 0 y la terminamos con $10 \cdot 10^{9}$ o $10^{10}$ . Esta es una recta numérica con el número de centavos y la población mundial marcados:

Lección 10Representemos números grandes en la recta numérica

Objetivo de aprendizaje

Metas de aprendizaje

Calentamiento: Etiquetemos marcas en una recta numérica

Problema 1

Actividad 1: Comparemos números grandes con una recta numérica

Problema 1

Actividad 2: ¿Qué tan rápido puede viajar la luz?

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Resumen de la lección