Lección 7 Pitágoras y proporciones Practico lo que aprendí

Prepárate

1.

Indica cuáles triángulos son semejantes y cuáles son congruentes. Justifica tus conclusiones. Muestra tu razonamiento para el caso de los triángulos que decidas que son (solo) semejantes y para el caso de los triángulos que decidas que son congruentes.

Alístate

2.

Usa el triángulo rectángulo que tiene dibujada una altura hasta la hipotenusa para demostrar el teorema de Pitágoras: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .

Encuentra los valores desconocidos de cada triángulo rectángulo, incluida la longitud de la altura.

3.

4.

5.

6.

¡Vamos!

Usa los triángulos semejantes, las rectas paralelas y las relaciones de proporcionalidad para encontrar cada valor desconocido. Para esto, escribe una ecuación de proporción y soluciónala.

7.

8.

En las preguntas de la 9 a la 12, usa las cuadrículas dadas para encontrar las medidas de los segmentos y las proporciones que se indican.

9.

a.

Si se dibuja una recta paralela al segmento $\overset{―}{A C}$ y que pasa por el punto $D$ , ¿dónde interseca esa recta al segmento $\overset{―}{B C}$ ?

b.

¿Cuál es la razón de las longitudes de los dos segmentos que se crean al dibujar el punto $D$ ?

10.

a.

Si se dibuja una recta paralela al segmento $\overset{―}{B C}$ y que pase por el punto $D$ , ¿dónde interseca esa recta al segmento $\overset{―}{A C}$ ?

b.

¿Cuál es la razón de las longitudes de los dos segmentos que se crean al dibujar el punto $D$ ?

11.

Ubica el punto $C$ en el segmento de manera que quede dividido en dos segmentos cuyas longitudes tengan una razón de $1 : 2$ .

12.

Ubica el punto $C$ en el segmento de manera que quede dividido en dos segmentos cuyas longitudes tengan una razón de $3 : 1$ .

Analiza detenidamente cada tabla y encuentra los valores que faltan con base en la información y en los valores dados en la tabla. Escribe una regla explícita de la función que define la sucesión.

13.

Una sucesión aritmética

Término	$1$	$2$	$3$	$4$
Valor	$7$			$22$

Regla explícita de la función:

14.

Una sucesión geométrica

Término	$1$	$2$	$3$	$4$
Valor	$7$			$56$

Regla explícita de la función:

15.

Una sucesión aritmética

Término	$5$	$6$	$7$	$8$
Valor	$10$			$43$

Regla explícita de la función:

16.

Una sucesión geométrica

Término	$7$	$8$	$9$	$10$
Valor	$3$			$24$

Regla explícita de la función: