Lección 1Números positivos y negativos

Objetivo de aprendizaje

Exploremos cómo representamos temperaturas y altitudes.

Metas de aprendizaje

Puedo explicar lo que significan el 0, los números positivos y los números negativos en los contextos de temperatura y altitud.
Puedo usar números positivos y negativos para describir temperatura y altitud.
Sé lo que son los números positivos y negativos.

Calentamiento: Observa y pregúntate: Memphis y Bangor

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Actividad 1: Por encima y por debajo de cero

Problema 1

Estas son tres situaciones que involucran cambios de temperatura. Representa cada cambio en el applet y dibújalo en la recta numérica. Después, responde la pregunta.

Al mediodía, la temperatura era 5 grados Celsius. Al final de la tarde había subido 6 grados Celsius. ¿Cuál era la temperatura al final de la tarde?
La temperatura era 8 grados Celsius a la medianoche. Al amanecer había bajado 12 grados Celsius. ¿Cuál era la temperatura al amanecer?
El agua se congela a 0 grados Celsius, pero la temperatura de congelación se puede reducir si se añade sal al agua. Un estudiante descubrió que al añadir media taza de sal a un galón de agua, su temperatura de congelación disminuía en 7 grados Celsius. ¿Cuál es la temperatura de congelación del galón de agua salada?

versión impresa

Estas son tres situaciones que involucran cambios en temperaturas y tres rectas numéricas. Representa cada cambio en una recta numérica y después responde la pregunta.

Al mediodía, la temperatura era 5 grados Celsius. Al final de la tarde había subido 6 grados Celsius. ¿Cuál era la temperatura al final de la tarde?
La temperatura era 8 grados Celsius a la medianoche. Al amanecer había bajado 12 grados Celsius. ¿Cuál era la temperatura al amanecer?
El agua se congela a 0 grados Celsius, pero la temperatura de congelación se puede reducir si se añade sal al agua. Un estudiante descubrió que al añadir media taza de sal a un galón de agua, su temperatura de congelación disminuía en 7 grados Celsius. ¿Cuál es la temperatura de congelación del galón de agua salada?

Problema 2

Discute con un compañero:

¿Cómo llamaron a la temperatura final en cada situación? ¿Los dos llamaron a la temperatura final de la misma forma o de forma distinta?
¿Qué significa que la temperatura final esté por encima de 0 en la recta numérica? ¿Qué significa que la temperatura esté por debajo de 0?
¿Los números por debajo 0 tienen sentido en contextos aparte de la temperatura? Si estás de acuerdo, da algunos ejemplos para mostrar cómo tienen sentido. Si no estás de acuerdo, da algunos ejemplos para mostrar lo contrario.

Actividad 2: Lugares altos, lugares bajos

Problema 1

Esta es una tabla que muestra las altitudes de varias ciudades.

ciudad	altitud (pies)
Harrisburg, Pensilvania	$320$
Bethell, Indiana	$1, 211$
Denver, Colorado	$5, 280$
Coachella, California	$- 22$
Valle de la Muerte, California	$- 282$
Nueva York, Nueva York	$33$
Miami, Florida	$0$

En la lista de ciudades, ¿cuál ciudad tiene la segunda mayor altitud?
¿Cómo describirías la altitud de Coachella, California en relación con el nivel del mar?
¿Cómo describirías la altitud de Valle de la Muerte, California en relación con el nivel del mar?
Si estás parado en una playa al lado del océano, ¿a qué altitud estás?
¿Cómo describirías la altitud de Miami, Florida?
Una ciudad tiene una altitud mayor que Coachella, California. Elige todos los números que podrían representar la altitud de esta ciudad. Prepárate para explicar tu razonamiento.
1. -11 pies
2. -35 pies
3. 4 pies
4. -8 pies
5. 0 pies

Problema 2

Estas son dos tablas que muestran la altitud de los puntos más altos sobre tierra firme y los puntos más bajos en el océano. Las distancias son medidas desde el nivel mar. Arrastra los puntos que indican las montañas y las fosas oceánicas a la recta numérica vertical y responde las preguntas.

punto	montaña	continente	altitud (metros)
C	Everest	Asia	$8, 848$
H	Kilimanjaro	África	$5, 895$
E	Denali	Norteamérica	$6, 168$
A	Pikchu Pikchu	Sudamérica	$5, 664$

punto	fosa	océano	altitud (metros)
F	Fosa las Marianas	Pacífico	$- 11, 033$
B	Fosa de Puerto Rico	Atlántico	$- 8, 600$
D	Fosa de Tonga	Pacífico	$- 10, 882$
G	Fosa de la Sonda	Índico	$- 7, 725$

¿Qué lugar en el océano es el más bajo en el mundo? ¿Cuál es su altitud?
¿Cuál es la montaña más alta en el mundo? ¿Cuál es su altitud?
Si dibujas las altitudes de las montañas y las fosas oceánicas sobre una recta numérica, ¿qué representaría 0?, ¿qué representarían los puntos arriba de 0?, ¿qué representarían los puntos abajo de 0?
¿Qué está más lejos del nivel del mar: el punto más hondo en el océano o la cima de la montaña más alta en el mundo? Explica.

versión impresa

Estas son dos tablas que muestran la altitud de los puntos más altos sobre tierra firme y los puntos más bajos en el océano. Las distancias se miden desde el nivel mar.

montaña	continente	altitud (metros)
Everest	Asia	$8, 848$
Kilimanjaro	África	$5, 895$
Denali	Norteamérica	$6, 168$
Pikchu Pikchu	Sudamérica	$5, 664$

fosa	océano	altitud (metros)
Fosa las Marianas	Pacífico	$- 11, 033$
Fosa de Puerto Rico	Atlántico	$- 8, 600$
Fosa de Tonga	Pacífico	$- 10, 882$
Fosa de la Sonda	Índico	$- 7, 725$

¿Qué lugar en el océano es el más bajo en el mundo? ¿Cuál es su altitud?
¿Cuál es la montaña más alta en el mundo? ¿Cuál es su altitud?
Si dibujas las altitudes de las montañas y las fosas oceánicas sobre una recta numérica, ¿qué representaría 0?, ¿qué representarían los puntos arriba de 0?, ¿qué representarían los puntos abajo de 0?
¿Qué está más lejos del nivel del mar: el punto más hondo en el océano o la cima de la montaña más alta en el mundo? Explica.

¿Estás listo para más?

Una araña teje su telaraña de la siguiente manera:

Comienza al nivel del mar.
Se mueve hacia arriba una pulgada en el primer minuto.
Se mueve hacia abajo dos pulgadas en el segundo minuto.
Se mueve hacia arriba tres pulgadas en el tercer minuto.
Se mueve hacia abajo cuatro pulgadas en el cuarto minuto.

Suponiendo que el patrón continúa, ¿a qué altitud estará la araña después de una hora?

Resumen de la lección

Los números positivos son números que son mayores que 0. Los números negativos son números que son menores que cero. El significado de un número negativo en un contexto depende del significado del cero en ese contexto.

Por ejemplo, si medimos temperaturas en grados Celsius, entonces 0 grados Celsius corresponde a la temperatura a la que el agua se congela.

En este contexto, las temperaturas positivas son más calientes que el punto de congelación y las temperaturas negativas son más frías que el punto de congelación. Una temperatura de -6 grados Celsius quiere decir que está a 6 grados del 0 y que es menor que 0. Este termómetro muestra una temperatura de -6 grados Celsius.

Si la temperatura sube unos cuantos grados y se acerca mucho pero no llega a 0 grados, la temperatura sigue siendo negativa.

Otro ejemplo es la altitud, que es una distancia por encima o por debajo del nivel del mar. Una altitud de 0 se refiere al nivel del mar. Las altitudes positivas son mayores que el nivel del mar y las altitudes negativas son menores que el nivel de mar.