Lección 2Puntos en la recta numérica

Objetivo de aprendizaje

Grafiquemos números positivos y negativos en la recta numérica.

Metas de aprendizaje

Entiendo qué significa que unos números sean opuestos.
Puedo hallar o aproximar el valor de cualquier punto sobre una recta numérica.
Puedo representar números negativos sobre una recta numérica.

Términos de la lección

número negativo
número positivo
número racional
opuestos

Calentamiento: Un punto en la recta numérica

¿Cuáles de los siguientes números podría ser $B$ ?

2.5
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{25}{10}$
2.49

Actividad 1: ¿Cuál es la temperatura?

Problema 1

Estos son cinco termómetros. Los primeros cuatro termómetros muestran las temperaturas en grados Celsius. Escribe las temperaturas en los espacios en blanco.

Problema 2

Elena dice que el termómetro que se muestra aquí indica $- {2.5}^{\circ} C$ porque la línea del líquido está por encima de $- 2^{\circ} C$ . Jada dice que indica $- {1.5}^{\circ} C$ . ¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica tu razonamiento.

Problema 3

Una mañana en Phoenix, Arizona, la temperatura era $8^{\circ} C$ y la temperatura en Portland, Maine, era $12^{\circ} C$ más fría. ¿Cuál era la temperatura en Portland?

Actividad 2: Rectas numéricas doblables

Tu profesor te dará una hoja de papel de calcar para dibujar sobre ella una recta numérica.

Problema 1

Sigue los siguientes pasos para hacer tu propia recta numérica.

Usa una regla para dibujar una recta horizontal. Señala la mitad de la recta y etiquétala 0.
Dibuja marcas a la derecha del 0 que estén separadas por 1 centímetro. Etiqueta las marcas 1, 2, 3. . . 10. Esto representa el lado positivo de tu recta numérica.
Dobla tu papel de tal forma que un doblez vertical pase por el 0 y que los dos lados de la recta numérica coincidan perfectamente.
Usa el doblez para ayudarte a calcar las marcas que ya dibujaste en el lado opuesto de la recta numérica. Desdobla y etiqueta las marcas -1, -2, -3. . . -10. Esto representa el lado negativo de tu recta numérica.

Haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

Problema 2

Esta es una recta numérica con algunos puntos etiquetados con letras. Determina la ubicación de los puntos $P$ , $X$ y $Y$ .

Si tienes dificultades, calca la recta numérica y los puntos sobre una hoja de papel de calcar, dóblalo de tal forma que el doblez vertical pase por 0 y usa la recta numérica doblada para ayudarte a encontrar los valores desconocidos.

Problema 3

Al mediodía, las temperaturas en Portland, Maine y Phoenix, Arizona, tenían valores opuestos. La temperatura en Portland era $18^{\circ} C$ menos que en Phoenix. ¿Cuál era la temperatura en cada ciudad? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Usa tu recta numérica para responder estas preguntas:

¿Cuál número está a la misma distancia del cero que el número 4?
¿Cuál número está a la misma distancia del cero que el número -7?
Dos números que están a la misma distancia del cero en la recta numérica se llaman opuestos. Encuentra otro par de opuestos en la recta numérica.
Determina a qué distancia del cero está el número 5. Luego, escoge un número positivo y un número negativo que estén cada uno más lejos del cero que lo que está el número 5.
Determina a qué distancia del cero está el número -2. Luego, escoge un número positivo y un número negativo que estén cada uno más lejos del cero que lo que está el número -2.

Resumen de la lección

Esta es una recta numérica etiquetada con números positivos y negativos. El número 4 es positivo, así que su ubicación es 4 unidades a la derecha del 0 en la recta numérica. El número -1.1 es negativo así que su ubicación es 1.1 unidades a la izquierda del 0 en la recta numérica.

Decimos que el opuesto de 8.3 es -8.3 y el opuesto de $\frac{- 3}{2}$ es $\frac{3}{2}$ . Cualquier par de números que estén ubicados a la misma distancia del 0 se llaman opuestos.

Los puntos $A$ y $B$ son opuestos porque ambos están a 2.5 unidades del 0, aunque $A$ está a la izquierda del 0 y $B$ está a la derecha del 0.

Un número positivo tiene por opuesto un número negativo. Un número negativo tiene por opuesto un número positivo. El opuesto de 0 es 0.

Has trabajado con números positivos durante muchos años. Todos los números positivos que has visto, número enteros y no enteros, se pueden pensar como fracciones y se pueden ubicar en una recta numérica.

Para ubicar un número no entero en una recta numérica podemos dividir la distancia entre dos números enteros en partes fraccionarias y después contar el número de partes. Por ejemplo, 2.7 se puede escribir como $2 \frac{7}{10}$ . El segmento entre 2 y 3 se puede dividir en 10 partes iguales o 10 décimas. Desde 2, podemos contar 7 de las décimas para ubicar 2.7 en la recta numérica.

Todas las fracciones y sus opuestos son lo que llamamos números racionales. Por ejemplo, 4, -1.1, 8.3, -8.3, $\frac{- 3}{2}$ y $\frac{3}{2}$ son todos números racionales.