Lección 8Escribamos y grafiquemos desigualdades

Objetivo de aprendizaje

Escribamos desigualdades.

Metas de aprendizaje

Puedo escribir una desigualdad para representar una situación.
Puedo graficar desigualdades sobre la recta numérica.

Calentamiento: Estimemos la estatura de la gente

Problema 1

Esta es una foto de un hombre.

Menciona un número, en pies, que sea evidentemente demasiado grande para la estatura de este hombre.
Menciona un número, en pies, que sea evidentemente demasiado pequeño para la estatura de este hombre.
Haz una estimación de la estatura del hombre.

Haz una pausa para tener una discusión con toda la clase.

Problema 2

Esta es una foto del mismo hombre parado junto a un niño.

Si la estatura real del hombre es 5 pies con 10 pulgadas, ¿qué puedes decir sobre la estatura del niño en esta foto?

Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 1: Historias sobre el 9

Problema 1

Arrastra los puntos vacíos rojos y verdes sobre los puntos azules, asociando cada historia, gráfica y descripción.

Escribe tus resultados usando un número seguido de una letra en mayúscula y una letra en minúscula. Por ejemplo, 1Aa significaría que las respuestas “1”, “A” y “a” representan todas la misma situación.

versión impresa

Su profesor les dará un juego de cartas con cuatro historias y preguntas relacionadas con el número 9. Asocien cada pregunta a tres representaciones de la solución: una descripción o una lista, una recta numérica o una desigualdad.

Problema 2

Comparen sus decisiones de asociación con las de otro grupo. Si hay desacuerdos, discutan hasta que ambos grupos lleguen a un acuerdo. Después, escriban sus decisiones de asociación definitivas aquí.

Un bote pesquero puede llevar menos de 9 personas. ¿A cuántas personas ( $x$ ) puede llevar?
- Descripción o lista:
- Recta numérica:
- Desigualdad:
Lin necesita más de 9 onzas de mantequilla para hacer galletas para su fiesta. ¿Cuántas onzas de mantequilla ( $x$ ) serían suficientes?
- Descripción o lista:
- Recta numérica:
- Desigualdad:
Una maga hará sus trucos solo si hay por lo menos 9 personas en el público. ¿Para cuántas personas ( $x$ ) hará sus trucos de magia?
- Descripción o lista:
- Recta numérica:
- Desigualdad:
Una báscula de alimentos puede medir pesos de hasta 9 kilogramos. ¿Qué pesos ( $x$ ) puede medir la báscula?
- Descripción o lista:
- Recta numérica:
- Desigualdad:

Actividad 2: ¿Qué tan alto y qué tan bajo puede estar?

Esta es una foto de una persona y un aro de baloncesto. Basándote en la foto, ¿cuáles piensas que serían unas estimaciones razonables para la altura máxima y mínima del aro de baloncesto?

Problema 1

Completa el primer espacio en cada oración con una estimación y el segundo espacio con “más alto” o “más bajo”.
Yo estimo que la altura mínima del aro de baloncesto es pies; esto significa que el aro no puede ser que esta altura.
Yo estimo que la altura máxima del aro de baloncesto es pies; esto significa que el aro no puede ser que esta altura.

Problema 2

Escribe dos desigualdades: una para mostrar tu estimación de la altura mínima del aro de baloncesto y la otra para la altura máxima. Usa un símbolo de desigualdad y la variable $h$ para representar la altura desconocida.

Problema 3

Ubica cada estimación del valor mínimo o del máximo en la recta numérica.

Mínimo:

Máximo:

Problema 4

Supongamos que un compañero estimó que el valor de $h$ es 19 pies. ¿Esta estimación cumple tu desigualdad de la altura máxima? ¿Cumple tu desigualdad de la altura mínima? Explica o muestra cómo lo sabes.

Problema 5

Pídele a un compañero una estimación de $h$ . Anótala y verifica si cumple tus desigualdades de las alturas máxima y mínima.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Encuentra 3 números diferentes para $a$ , si $| a | < 5$ . Ubica estos puntos en la recta numérica. Después, ubica tantas posibilidades para el valor de $a$ como puedas.

Problema 2

Encuentra 3 números diferentes para $b$ , si $| b | > 3$ . Ubica estos puntos en la recta numérica. Después, ubica tantas posibilidades para el valor de $b$ como puedas.

Resumen de la lección

Una desigualdad nos dice que un valor es menor que o mayor que otro valor.

Supongamos que sabemos que la temperatura es menor que $3^{\circ} F$ , pero no sabemos cuánto es exactamente. Para representar lo que sabemos sobre la temperatura $t$ en $^{\circ} F$ , podemos escribir la desigualdad: $t < 3$ La temperatura también se puede graficar en una recta numérica. Cualquier punto a la izquierda de 3 es un valor posible para $t$ . El círculo vacío en 3 quiere decir que $t$ no puede ser igual a 3 porque la temperatura es menor que 3.

Este es otro ejemplo. Supongamos que un viajero joven debe tener por lo menos 16 años para viajar en avión sin un adulto que lo acompañe.

Si $a$ representa la edad del viajero, cualquier número mayor que 16 es un valor posible para $a$ y el mismo 16 también es un valor posible para $a$ . Podemos mostrar esto en una recta numérica dibujando un círculo relleno en 16 para mostrar que cumple el requerimiento (una persona de 16 años puede viajar sola). Desde ahí, dibujamos una línea que apunta hacia la derecha.

También podemos escribir una desigualdad y una ecuación para mostrar los valores posibles para $a$ :

$a > 16$

$a = 16$