Lección 14Distancias en un plano de coordenadas

Calentamiento: Patrones de coordenadas

Problema 1

En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas.

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En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas.

Actividad 1: Signos de los números en coordenadas

Problema 1

Al lado de cada punto, escribe sus coordenadas con la herramienta Texto o la herramienta Lápiz.

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Escribe las coordenadas de cada punto.

Problema 2

Para cada par de puntos, responde estas preguntas.

• ¿En qué se parecen las coordenadas?, ¿en qué se diferencian?

• ¿Qué tan lejos están del eje y?, ¿están a su izquierda o a su derecha?

• ¿Qué tan lejos están del eje x?, ¿están arriba o abajo de él?

1. y

2. y

3. y

Haz una pausa en este momento para tener una discusión con toda la clase.

Problema 3

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene signo opuesto.

1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

2. ¿Qué tan lejos están y del eje ?

3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

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El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene el signo opuesto.

1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

2. ¿Qué tan lejos están y del eje ?

3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

Problema 4

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene signo opuesto.

1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

2. ¿Qué tan lejos están y del eje y?

3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

versión impresa

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene signo opuesto.

1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

2. ¿Qué tan lejos están y del eje y?

3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

Problema 5

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que ambas coordenadas tienen signos opuestos. ¿En qué cuadrante está el punto ?

Actividad 2: Encontremos distancias en el plano de coordenadas

Problema 1

Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

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Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

Problema 2

Encuentra la distancia entre cada uno de los siguientes pares de puntos.

1. y

2. y

3. y

Problema 3

¿Qué puntos están a 5 unidades de ?

Problema 4

¿Qué puntos están a 2 unidades de ?

Problema 5

Marca un punto que al mismo tiempo esté a 2.5 unidades de y a 9 unidades de . Etiqueta este punto con la letra y escribe sus coordenadas.

¿Estás listo para más?

Resumen de la lección

En el plano se muestran los puntos y . Observa que todos tienen casi las mismas coordenadas, solo que sus signos son diferentes. Todos están a la misma distancia de cada uno de los ejes, pero están en cuadrantes distintos.

Observa que la distancia vertical entre los puntos y es 4 unidades, porque el punto está 2 unidades encima del eje horizontal y el punto está 2 unidades debajo del eje horizontal. La distancia horizontal entre los puntos y es 10 unidades, porque el punto está 5 unidades a la izquierda del eje vertical y el punto está 5 unidades a la derecha del eje vertical.

Siempre podemos saber en qué cuadrante está un punto por los signos de sus coordenadas.

		cuadrante
positivo	positivo	I
negativo	positivo	II
negativo	negativo	III
positivo	negativo	IV

En general:

• Si dos puntos tienen coordenadas opuestas (p. ej. 5 y -5), están a la misma distancia del eje vertical, pero uno está a su izquierda y el otro a su derecha.

• Si dos puntos tienen coordenadas opuestas (p. ej. 2 y -2), están a la misma distancia del eje horizontal, pero uno está arriba y el otro debajo.

Cuando dos puntos tienen el mismo valor en la primera o la segunda coordenada, podemos encontrar la distancia entre estos puntos restando las coordenadas que son diferentes. Por ejemplo, consideremos y :

Tienen la misma coordenada . Si restamos las coordenadas , obtenemos . Estos puntos están a 4 unidades de distancia.