Lección 6Valor absoluto de números

Objetivo de aprendizaje

Exploremos distancias al cero más de cerca.

Metas de aprendizaje

Puedo explicar qué es el valor absoluto de un número.
Puedo hallar el valor absoluto de los números racionales.
Puedo reconocer y usar la notación deI valor absoluto.

Términos de la lección

número negativo
número positivo
opuestos
signo
valor absoluto

Calentamiento: Conversación numérica: más cerca de cero

Para cada pareja de expresiones, decide mentalmente cuál tiene un valor que esté más cerca de 0.

$\frac{9}{11}$ o $\frac{15}{11}$
$\frac{1}{5}$ o $\frac{1}{9}$
$1.25$ o $\frac{5}{4}$
$0.01$ o $0.001$

Actividad 1: Pulga saltarina

Problema 1

Mueve el insecto a un punto de inicio, escoge la distancia que vas a saltar y oprime el botón de salto. Puedes necesitar acercar o alejar la pantalla si tu insecto cae por fuera de ella.

Si la pulga empieza en 1 y salta 4 unidades hacia la derecha, ¿dónde termina? ¿Qué tan lejos del 0 es esto?
Si la pulga empieza en 1 y salta 4 unidades hacia la izquierda, ¿dónde termina? ¿Qué tan lejos del 0 es esto?
Si el insecto comienza en 0 y salta 3 unidades hacia un lado, ¿dónde puede aterrizar?
Si el insecto salta 7 unidades y aterriza en 0, ¿dónde pudo haber empezado?
El valor absoluto de un número es la distancia a la que está del 0. En este momento, el insecto está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 4. ¿Dónde está en la recta numérica?
Si la pulga está a la izquierda del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 5, ¿dónde está en la recta numérica?
Si el insecto está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 2.5, ¿dónde está en la recta numérica?

versión impresa

Una pulga está saltando sobre una recta numérica.

Si la pulga empieza en 1 y salta 4 unidades hacia la derecha, ¿dónde termina? ¿Qué tan lejos del 0 es esto?
Si la pulga empieza en 1 y salta 4 unidades hacia la izquierda, ¿dónde termina? ¿Qué tan lejos del 0 es esto?
Si el insecto comienza en 0 y salta 3 unidades hacia un lado, ¿dónde puede aterrizar?
Si el insecto salta 7 unidades y aterriza en 0, ¿dónde pudo haber empezado?
El valor absoluto de un número es la distancia a la que está del 0. En este momento, el insecto está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 4. ¿Dónde está en la recta numérica?
Si la pulga está a la izquierda del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 5, ¿dónde está en la recta numérica?
Si el insecto está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 2.5, ¿dónde está en la recta numérica?

Problema 2

Usamos la notación $| - 2 |$ para decir “el valor absoluto de -2”, que significa “la distancia de -2 al 0 en la recta numérica”.

¿Qué significa $| - 7 |$ y cuál es su valor?
¿Qué significa $| 1.8 |$ y cuál es su valor?

Actividad 2: Altitud y temperatura absoluta

Problema 1

Una parte de la ciudad de Nueva Orleans está 6 pies por debajo del nivel del mar. Podemos usar “-6 pies” para describir su altitud y “ $| - 6 |$ pies” para describir su distancia vertical al nivel del mar. En el contexto de la altitud, ¿qué describiría cada uno de los siguientes números?

25 pies
$| 25 |$ pies
-8 pies
$| - 8 |$ pies

Problema 2

La altitud de una ciudad tiene una diferencia de 10 pies con el nivel del mar. Escribe las dos altitudes que podría tener la ciudad.

Problema 3

Escribimos “ $- 5^{\circ} C$ ” para describir una temperatura que está 5 grados Celsius por debajo del punto de congelación y “ $5^{\circ} C$ ” para una temperatura que está 5 grados por encima del punto de congelación. En este contexto, ¿qué describiría cada uno de los siguientes números?

$1^{\circ} C$
$- 4^{\circ} C$
${| 12 |}^{\circ} C$
${| - 7 |}^{\circ} C$

Problema 4

¿Cuál temperatura es más fría: $- 6^{\circ} C$ o $3^{\circ} C$ ?
¿Cuál temperatura es más cercana a la temperatura del punto de congelación: $- 6^{\circ} C$ o $3^{\circ} C$ ?
¿Cuál temperatura tiene un valor absoluto más pequeño? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

En cierto momento, la diferencia entre la temperatura en la ciudad de Nueva York y en Boston era 7 grados Celsius. La diferencia entre la temperatura en Boston y en Chicago también era 7 grados Celsius. ¿La temperatura en Nueva York era la misma temperatura que en Chicago? Explica tu respuesta.

Resumen de la lección

Para comparar números, comparamos sus posiciones en la recta numérica: el que esté más hacia la derecha es mayor; el que esté más hacia la izquierda es menor.

Algunas veces queremos comparar cuál está más cerca o más lejos del cero. Por ejemplo, puede que queramos saber qué tan lejos está la temperatura del punto de congelación $0^{\circ} C$ , sin importar si está por encima o por debajo de este punto.

El valor absoluto de un número nos indica su distancia al 0.

El valor absoluto de -4 es 4 porque -4 está 4 unidades a la izquierda del 0. El valor absoluto de 4 también es 4, porque 4 está 4 unidades a la derecha del 0. Los opuestos siempre tienen el mismo valor absoluto porque ambos están a la misma distancia del 0.

La distancia de 0 hasta sí mismo es 0, así que el valor absoluto de 0 es 0. Cero es el único número cuya distancia al 0 es 0. Para los demás valores absolutos, siempre hay dos números, uno positivo y uno negativo, que están a la misma distancia del 0.

Para decir “el valor absoluto de 4”, escribimos: $| 4 |$

Para decir que “el valor absoluto de -8 es 8”, escribimos: $| - 8 | = 8$