Lección 12Construcción del plano de coordenadas

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos diferentes maneras de crear un plano de coordenadas.

Meta de aprendizaje

Cuando me dan puntos para graficar, puedo construir un plano de coordenadas con una escala y un par de ejes apropiados.

Términos de la lección

cuadrante

Calentamiento: El invierno inglés

Los siguientes datos fueron recogidos durante una tarde de diciembre en Inglaterra.

tiempo después del mediodía (horas)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
temperatura ( $^{\circ} C$ )	$5$	$3$	$2$	$4$	$1$	$- 2$	$- 3$	$- 4$	$- 4$

¿Cuál grupo de ejes escogerías para representar estos datos? Explica tu razonamiento.
Explica por qué los otros dos grupos de ejes no te parecieron tan apropiados como el que escogiste.

Actividad 1: Decisiones al dibujar ejes

Problema 1

Estos son tres conjuntos de coordenadas. Para cada uno, primero dibuja y etiqueta un par de ejes apropiados, y luego grafica los puntos.

$(1, 2), (3, - 4), (- 5, - 2), (0, 2.5)$
$(50, 50), (0, 0), (- 10, - 30), (- 35, 40)$
$(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}), (\frac{- 5}{4}, \frac{1}{2}), (- 1 \frac{1}{4}, \frac{- 3}{4}), (\frac{1}{4}, \frac{- 1}{2})$

Problema 2

Discute con un compañero:

¿En qué se diferencian los ejes y las etiquetas de sus tres dibujos?
¿Cómo afectaron las coordenadas la manera en la que dibujaste los ejes y etiquetaste los números?

Actividad 2: Extremadamente laberíntico

Este es un laberinto sobre un plano de coordenadas. El punto negro en el centro es (0, 0). El lado de cada cuadrado de la cuadrícula tiene 2 unidades de largo.

Entra al laberinto por el lugar marcado con un segmento verde. Dibuja segmentos de recta para mostrar tu camino a medida que atraviesas y sales del laberinto. Etiqueta cada punto donde cambies de dirección con una letra. Luego haz una lista con todas las letras y escribe sus coordenadas.
Elige 2 puntos cualquiera de la lista que compartan el mismo segmento de recta. ¿En qué se parecen sus coordenadas? Explica por qué comparten esa característica.

versión impresa

Este es un laberinto sobre un plano de coordenadas. El punto negro en el centro es (0, 0). El lado de cada cuadrado de la cuadrícula tiene 2 unidades de largo.

Entra al laberinto por el lugar marcado con un segmento verde. Dibuja segmentos de recta para mostrar tu camino a medida que atraviesas y sales del laberinto. Etiqueta cada punto donde cambies de dirección con una letra. Después, haz una lista con todas las letras y escribe sus coordenadas.
Elige 2 puntos cualquiera de la lista que compartan el mismo segmento de recta. ¿En qué se parecen sus coordenadas? Explica por qué comparten esa característica.

¿Estás listo para más?

Para ir desde el punto $(2, 1)$ hasta el punto $(- 4, 3)$ , puedes subir dos unidades y moverte seis unidades hacia la izquierda, para una distancia total de ocho unidades. Esto se llama “distancia de taxi”, porque un taxista tendría que haber conducido ocho cuadras para moverse entre estos dos puntos en un mapa.

Encuentra tantos puntos como puedas que tengan una “distancia de taxi” de ocho unidades respecto al punto $(2, 1)$ . ¿Qué figura forman estos puntos?

Resumen de la lección

El plano de coordenadas puede usarse para presentar información que involucra parejas de números.

Al usar el plano de coordenadas, debemos prestar atención especial a lo que cada eje representa y a la escala que cada eje usa.

Supongamos que deseamos graficar los siguientes datos sobre las temperaturas en Mineápolis una noche.

tiempo (horas desde la medianoche)	temperatura (grados C)
$- 4$	$3$
$- 1$	$- 2$
$0$	$- 4$
$3$	$- 8$

Podemos decidir que el eje $x$ representa el número de horas en relación a la medianoche y que el eje $y$ representa temperaturas en grados centígrados.

En este caso, los valores de $x$ menores que 0 representan horas antes de la medianoche y los valores de $x$ mayores que 0 representan horas después de la medianoche.

En el eje $y$ , los valores representan temperaturas por encima y por debajo del punto de congelamiento de 0 grados centígrados.

Los datos involucran números enteros, así que es apropiado que cada cuadrado en la cuadrícula represente un número entero.

A la izquierda del origen, el eje $x$ debe llegar hasta -4 o menos (aún más hacia la izquierda). A la derecha, debe llegar hasta 3 o más allá.

Por debajo del origen, el eje $y$ debe llegar a -8 o más abajo. Por encima del origen, debe llegar hasta 3 o más allá.

Esta es una gráfica de los datos con los ejes etiquetados apropiadamente.

En este plano de coordenadas, el punto $(0, 0)$ representa una temperatura de 0 grados centígrados a la medianoche. El punto $(- 4, 3)$ representa una temperatura de 3 grados centígrados 4 horas antes de la medianoche (o 8 p.m.).