Lección 17Múltiplos comunes

Objetivo de aprendizaje

Usemos múltiplos para resolver problemas.

Metas de aprendizaje

  • Puedo explicar qué es el mínimo común múltiplo.

  • Puedo explicar qué es un múltiplo común.

  • Puedo hallar el mínimo común múltiplo de dos números enteros.

Términos de la lección

  • mínimo común múltiplo
  • múltiplo común

Calentamiento: Observa y pregúntate: múltiplos

Problema 1

Marca todos los múltiplos de 4 en esta lista.

  • 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Marca todos los múltiplos de 6 en esta lista.

  • 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Actividad 1: El pedido de la florista

Problema 1

Una florista puede hacer pedidos de rosas en manojos de 12 y de lirios en manojos de 8. El mes pasado pidió la misma cantidad de rosas y de lirios.

  1. Si ella hizo pedidos de no más de 100 de cada tipo de flor, ¿cuántos manojos de cada una pudo haber pedido? Encuentra todas las combinaciones posibles.

  2. ¿Cuál es el número más pequeño de manojos de rosas que pudo haber pedido? Y para los lirios, ¿cuál es el número más pequeño de manojos? Explica tu razonamiento.

Actividad 2: Mínimo común múltiplo

Problema 1

El mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24.

  1. ¿Qué piensas que significa el término “mínimo común múltiplo”?

  2. Encuentra todos los múltiplos de 10 y 8 que son menores que 100. Encuentra el mínimo común múltiplo de 10 y 8.

  3. Encuentra todos los múltiplos de 7 y 9 que son menores que 100. Encuentra el mínimo común múltiplo de 7 y 9.

¿Estás listo para más?

Problema 1

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 10 y 20?

Problema 2

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 12?

Problema 3

En las dos preguntas anteriores, un número es un múltiplo del otro. ¿Qué observas sobre su mínimo común múltiplo? ¿Piensas que esto siempre va a pasar cuando un número es un múltiplo del otro? Explica tu razonamiento.

Actividad 3: Premios en el día de la gran inauguración

El tío de Lin va a abrir una pastelería. El día de la gran inauguración de la pastelería, él planea regalar premios a los primeros 50 clientes que entren al local. Cada quinto cliente recibirá un bagel gratis. Cada noveno cliente recibirá un muffin de arándano gratis. Cada 12º cliente recibirá una rebanada de pastel de zanahoria gratis.

Problema 1

Diego está esperando en la fila y es el cliente 23º. Él piensa que debería hacerse más atrás en la fila para poder recibir un premio. ¿Está en lo correcto? Si es así, ¿cuántos puestos más atrás debería hacerse para recibir por lo menos un premio? Explica tu razonamiento.

Problema 2

Jada es la cliente 36º.

  1. ¿Ella recibirá un premio? Si es así, ¿qué premio recibirá?

  2. ¿Es posible que ella reciba más de un premio?, ¿cómo lo sabes? Explica tu razonamiento.

Problema 3

¿Cuántos premios en total regalará el tío de Lin? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Un múltiplo de un número entero es un producto de ese número con otro número entero. Por ejemplo, 20 es un múltiplo de 4 porque .

Un múltiplo común de dos números enteros es un número que es un múltiplo de ambos números. Por ejemplo, 20 es un múltiplo de 2 y un múltiplo de 5, así que 20 es un múltiplo común de 2 y 5.

El mínimo común múltiplo (algunas veces escrito como MCM) de dos números enteros es el múltiplo más pequeño que tienen en común. Por ejemplo, 30 es el mínimo común múltiplo de 6 y 10.

Una forma de encontrar el mínimo común múltiplo de dos números es hacer una lista de los múltiplos de cada uno, en orden, hasta que encontremos el múltiplo más pequeño que tienen en común. Encontremos el mínimo común múltiplo de 4 y 10. Primero, hagamos la lista de algunos múltiplos de cada número.

  • Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…

  • Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50…

Tanto 20 como 40 son múltiplos de 4 y 10 (como también lo son 60, 80…), pero 20 es el número más pequeño que está en ambas listas, así que 20 es el mínimo común múltiplo.