Lección 9Soluciones de desigualdades

Objetivo de aprendizaje

Pensemos en las soluciones de las desigualdades.

Metas de aprendizaje

  • Puedo determinar si un número particular es una solución de una desigualdad.

  • Puedo explicar lo que significa que un número sea una solución de una desigualdad.

  • Puedo graficar las soluciones de una desigualdad en una recta numérica.

Términos de la lección

  • solución de una desigualdad

Calentamiento: Valores desconocidos en una recta numérica

Problema 1

La recta numérica muestra varios puntos, cada uno etiquetado con una letra.

Llena cada uno de los espacios en blanco con una letra de tal forma que la expresión de desigualdad sea verdadera.

Problema 2

Jada dice que encontró tres formas diferentes de completar la primera pregunta de manera correcta. ¿Crees que esto es posible? Explica tu razonamiento.

Problema 3

Da un valor posible para cada letra que está en la recta numérica basándote en su ubicación.

Actividad 1: Atracciones en un parque de diversiones

Priya encuentra estos requisitos de estatura para las atracciones de un parque de diversiones:

Para montar en… 

debes medir… 

High Bounce

Entre 55 y 72 pulgadas

Climb-A-Thon

Menos de 60 pulgadas

Twirl-O-Coaster

Mínimo 58 pulgadas

Problema 1

Escribe una desigualdad para representar cada uno de los tres requisitos de estatura. Usa para designar la estatura desconocida. Luego, representa cada requisito de estatura en una recta numérica. 

  1. High Bounce

  2. Climb-A-Thon

  3. Twirl-O-Coaster

Haz una pausa aquí para recibir instrucciones adicionales de tu profesor.

Problema 2

La prima de Han mide 55 pulgadas. Han no cree que ella tenga la estatura suficiente para montar en la atracción High Bounce, pero Kiran cree que sí. ¿Estás de acuerdo con Han o con Kiran? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Problema 3

Priya puede montar en Climb-A-Thon, pero no puede montar en High Bounce o en Twirl-O-Coaster. ¿Cuál de las siguientes opciones (si alguna lo es) podría ser la estatura de Priya? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. 59 pulgadas

  2. 53 pulgadas

  3. 56 pulgadas

Problema 4

Jada mide 56 pulgadas. ¿En qué atracciones se puede montar?

Problema 5

Kiran mide 60 pulgadas. ¿En qué atracciones se puede montar?

Problema 6

Las desigualdades y representan restricciones de estatura , en pulgadas, de otra atracción. Escribe tres valores que sean soluciones de ambas desigualdades.

¿Estás listo para más?

Problema 1

En una misma recta numérica, representa las restricciones de estatura de las tres atracciones. Usa un color diferente para cada atracción.

Problema 2

¿Qué parte de la recta numérica está coloreada con los 3 colores?

Problema 3

Menciona una posible estatura de una persona que podría montar en las tres atracciones.

Actividad 2: ¿Qué número soy?

Problema 1

Tu profesor le dará a tu grupo dos juegos de fichas (un juego de desigualdades y otro de números). Pon las fichas de desigualdades boca arriba donde todos las puedan ver. Mezcla las fichas de números y haz una pila boca abajo.

Para jugar:

  • Una persona de su grupo es el detective. Las otras personas darán las pistas.

  • Toma una ficha de número de la pila y muéstrasela a todos menos al detective.

  • Cada persona que da pistas escoge una desigualdad que le ayudará al detective a identificar el número desconocido.

  • El detective estudia las desigualdades y tiene tres intentos para adivinar.

    • Si el detective no adivina el número correcto, cada persona escoge otra desigualdad para ayudarlo.

    • Cuando el detective adivina el número correcto, una persona diferente se convierte en el detective.

  • Repitan el juego hasta que todos hayan sido el detective.

Resumen de la lección

Supongamos que un boleto para el cine cuesta menos de $10. Si representa el precio de un boleto de cine, podemos usar para expresar lo que sabemos sobre el precio del boleto.

Cualquier valor de que haga que la desigualdad sea verdadera se llama una solución de la desigualdad.

Por ejemplo, 5 es una solución de la desigualdad porque (“5 es menor que 10”) es una expresión verdadera, pero 12 no es una solución porque (“12 es menor que 10”) no es una expresión verdadera.

Si una situación involucra más de un extremo o límite, necesitaremos más de una desigualdad para expresarla.

Por ejemplo, si sabemos que llovió durante más de 10 minutos pero menos de 30 minutos, podemos describir el número de minutos que llovió () con las siguientes desigualdades y rectas numéricas.

Cualquier número de minutos mayor que 10 es una solución de y cualquier número menor que 30 es una solución de . Pero para cumplir con la condición “más de 10 pero menos de 30”, las soluciones se limitan a los números entre 10 y 30 minutos, sin incluir 10 y 30.

Podemos mostrar visualmente las soluciones graficando las dos desigualdades en una recta numérica.