Lección 1Relaciones de los ángulos

Objetivo de aprendizaje

Examinemos algunos ángulos especiales.

Metas de aprendizaje

  • Puedo hallar las medidas desconocidas de ángulos razonando sobre ángulos adyacentes de los que conozco sus medidas.

  • Puedo reconocer cuando un ángulo mide , o .

Términos de la lección

  • ángulo llano
  • ángulo recto
  • ángulos adyacentes

Calentamiento: Visualicemos ángulos

Problema 1

  1. ¿Cuál ángulo es más grande?

  2. Identifica un ángulo obtuso en el diagrama.

Actividad 1: Ángulos de las fichas geométricas

Problema 1

  1. Mira las diferentes fichas geométricas en el applet. Cada ficha tiene 1 o 2 ángulos interiores con diferentes medidas en grados. ¿Cuáles fichas tienen 1 único ángulo? ¿Cuáles tienen 2?

  2. Si dibujas tres copias del hexágono de tal forma que un vértice de cada hexágono toque el mismo punto, como se muestra, encajan sin dejar huecos ni superposiciones. Usa esto para averiguar la medida en grados del ángulo interior de la ficha geométrica de hexágono.

  3. Averigua la medida en grados de todos los otros ángulos interiores de las fichas geométricas que dibujaste en la primera pregunta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

versión impresa

  1. Dibuja una copia de cada una de las diferentes fichas geométricas. Cada ficha tiene 1 o 2 ángulos con diferentes medidas en grados. ¿Cuáles fichas tienen 1 único ángulo? ¿Cuáles tienen 2?

  2. Si dibujas tres copias del hexágono de tal forma que un vértice de cada hexágono toque el mismo punto, como se muestra, encajan sin dejar huecos ni superposiciones. Usa esto para averiguar la medida en grados del ángulo interior de la ficha geométrica de hexágono.

  3. Averigua la medida en grados de todos los otros ángulos interiores de las fichas geométricas que dibujaste en la primera pregunta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Vimos que es posible encajar tres copias de un hexágono regular exactamente alrededor de un punto.

Cada ángulo interior de un pentágono regular mide . ¿Es posible encajar copias de un pentágono regular exactamente alrededor de un punto? Si es así, ¿cuántas copias se necesitan? Si no, ¿por qué no?

Actividad 2: Más ángulos con fichas geométricas

Problema 1

Usa las fichas geométricas para hallar la medida de cada uno de estos ángulos.

Problema 2

Si un ángulo tiene una medida de , entonces sus dos lados forman una recta. Un ángulo que forma una recta se llama un ángulo llano. Encuentra distintas combinaciones de fichas geométricas que formen un ángulo llano (todas las que puedas).

Usa el applet si lo deseas (activa la cuadrícula para ayudarte a alinear las piezas).

versión impresa

Si un ángulo tiene una medida de , entonces sus dos lados forman una recta. Un ángulo que forma una recta se llama un ángulo llano. Encuentra distintas combinaciones de fichas geométricas que formen un ángulo llano (todas las que puedas).

Actividad 3: Medir de esta o de esa manera

Problema 1

Tanto Tyler como Priya estaban midiendo el ángulo .

Priya piensa que el ángulo mide 40 grados. Tyler piensa que el ángulo mide 140 grados. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Cuando dos rectas se intersecan y forman cuatro ángulos, llamamos a cada uno un ángulo recto. Un ángulo recto mide . Pueden pensar en un ángulo recto como un cuarto de giro en cualquier dirección.

Un ángulo en el que los dos lados forman una línea recta se llama un ángulo llano. Un ángulo llano mide . Un ángulo llano se puede formar poniendo dos ángulos rectos juntos. Pueden pensar en un ángulo llano como medio giro, de tal forma que terminan mirando hacia la dirección opuesta al terminar el giro.

Si ponen dos ángulos llanos juntos, obtienen un ángulo de . Pueden pensar en este ángulo como un giro completo de tal forma que terminan mirando en la misma dirección que cuando empezaron el giro.

Cuando dos ángulos comparten un lado y un vértice y no se superponen, los llamamos ángulos adyacentes.