Lección 10Dibujemos triángulos (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Dibujemos algunos triángulos más.

Meta de aprendizaje

Dadas dos longitudes de lados y una medida de ángulo, puedo dibujar triángulos distintos con estas medidas o mostrar que estas medidas determinan un triángulo único o ningún triángulo.

Calentamiento: Usemos un compás para estimar la longitud

Dibuja un ángulo de $40^{\circ}$ .
Usa un compás para asegurarte de que ambos lados de tu ángulo tienen una longitud de 5 centímetros.
Si unes los extremos de los lados que dibujaste para formar un triángulo, ¿el tercer lado mide más o mide menos de 5 centímetros? ¿Cómo puedes usar un compás para explicar tu respuesta?

Actividad 1: Retomemos “¿Cuántos puedes dibujar?”

Problema 1

Usa el applet para dibujar triángulos.

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Un ángulo que mide $40^{\circ}$ , un lado que mide 4 cm y un lado que mide 5 cm.
Dos lados que miden 6 cm y un ángulo que mide $100^{\circ}$ .

versión impresa

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Un ángulo que mide $40^{\circ}$ , un lado que mide 4 cm y un lado que mide 5 cm.
Dos lados que miden 6 cm y un ángulo que mide $100^{\circ}$ .

Problema 2

¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?

Actividad 2: Tres ángulos

Problema 1

Usa el applet para dibujar triángulos. Los lados se pueden superponer.

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Un ángulo que mida $50^{\circ}$ , uno que mida $60^{\circ}$ y uno que mida $70^{\circ}$ .
Un ángulo que mida $50^{\circ}$ , uno que mida $60^{\circ}$ y uno que mida $100^{\circ}$ .

versión impresa

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Un ángulo que mida $50^{\circ}$ , uno que mida $60^{\circ}$ y uno que mida $70^{\circ}$ .
Un ángulo que mida $50^{\circ}$ , uno que mida $60^{\circ}$ y uno que mida $100^{\circ}$ .

Problema 2

¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes

¿Estás listo para más?

Usa solo el punto, el segmento y las herramientas del compás que se dan, y crea un triángulo equilátero. Lo lograrás solo si el triángulo sigue siendo equilátero mientras arrastras sus vértices.

versión impresa

Usa solo un compás y el borde de una tarjeta bibliográfica en blanco para dibujar un triángulo perfectamente equilátero. (¡Cuidado! ¡Las herramientas son parte del reto! ¡No puedes usar un transportador! ¡No puedes usar una regla!).

Resumen de la lección

Un triángulo tiene seis medidas: tres medidas de lados y tres medidas de ángulos.

Si se dan tres medidas de lados, a veces puede pasar que no haya un triángulo que se pueda formar. Por ejemplo, no hay triángulo con longitudes de lados 1, 2, 5, y no hay un triángulo en el que los todos los tres ángulos midan $150^{\circ}$ .

A veces, solo se puede formar un único triángulo. Esto quiere decir que cualquier triángulo que se haga será el mismo y tendrá las mismas seis medidas. Por ejemplo, si un triángulo se puede formar dadas tres longitudes de lados, entonces, los ángulos correspondientes tendrán las mismas medidas. Otro ejemplo se muestra aquí: un ángulo que mide $45^{\circ}$ entre dos lados que tienen longitudes de 6 y 8 unidades. Con esta información, se puede formar un único triángulo .

A veces, dos o más triángulos diferentes se pueden formar con tres medidas dadas. Por ejemplo, estos son dos triángulos diferentes que se pueden hacer con un ángulo que mide $45^{\circ}$ y con lados que tienen longitudes de 6 y 8. Nota que el ángulo no está entre los lados dados.

Tres datos sobre las longitudes de los lados de un triángulo y medidas de ángulos pueden determinar que no haya ningún triángulo, un único triángulo o más de un triángulo. Esto depende de la información.