Lección 13Descompongamos bases para calcular el área

Objetivo de aprendizaje

Estudiemos cómo algunas personas usan el volumen.

Meta de aprendizaje

  • Puedo calcular el volumen de un prisma con una base compleja descomponiendo la base en cuadriláteros o triángulos.

Términos de la lección

  • base (de un prisma o pirámide)
  • pirámide
  • prisma
  • sección transversal
  • volumen

Calentamiento: ¿Son prismas?

Problema 1

¿Cuáles de estos sólidos son prismas? Explica cómo lo sabes.

Problema 2

¿Qué formas tienen las bases de los que sí son prismas?

  1. Sombrea una base en la imagen.

  2. Dibuja una sección transversal del prisma que sea paralela a la base.

Actividad 1: Una caja de chocolates

Problema 1

Una caja de chocolates es un prisma con una base en forma de un corazón y una altura de 2 pulgadas. Estas son las medidas de la base.

Para calcular el volumen de la caja, tres estudiantes diferentes dibujaron cada uno segmentos de recta para mostrar cómo planean encontrar el área de la base en forma de corazón.

  1. Para cada plan, describe las formas a las que el estudiante les debe hallar el área y las operaciones que debe usar para calcular el área total.

  2. Aunque todos los tres métodos podrían funcionar, uno de ellos necesita medidas que no se dan. ¿Cuál es ese método?

  3. Entre tú y tu compañero, decidan quién de ustedes usará cuál de los dos métodos que quedan.

  4. Usando los cuadriláteros y triángulos dibujados en el plan que seleccionaste, encuentra el área de la base.

  5. Cambia con un compañero y revisa el trabajo del otro. Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.

  6. Devuelve su trabajo. Calcula el volumen de la caja de chocolates.

¿Estás listo para más?

Problema 1

La caja tiene 30 chocolates adentro, cada uno con un volumen de 1 in³. Si todos los chocolates se derriten en una capa sólida a lo largo de la base de la caja, ¿cuál será la altura de la capa?

Actividad 2: Otro prisma

Problema 1

Un prisma en forma de casa se crea al colocar un prisma triangular encima de un prisma rectangular.

  1. Dibuja la base de este prisma y etiqueta sus dimensiones.

  2. ¿Cuál es el área de la base? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. ¿Cuál es el volumen del prisma?

Resumen de la lección

Para determinar el área de cualquier polígono, lo puedes descomponer en rectángulos y triángulos. Siempre hay muchas maneras de descomponer un polígono.

Algunas veces es más fácil encerrar un polígono en un rectángulo y restar el área de las partes extra.

Para determinar el volumen de un prisma que tiene un polígono en la base, se calcula el área de la base, , y se multiplica por la altura, .