Lección 7Construyamos polígonos (Parte 2)
Objetivo de aprendizaje
Construyamos más triángulos.
Metas de aprendizaje
Puedo analizar una figura con un ángulo desconocido.
Puedo mostrar si 3 longitudes de los lados pueden formar un triángulo o no.
Calentamiento: ¿Dónde está Lin?
Problema 1
En un parque, el tobogán está 5 metros al este de los columpios. Lin está parada a 3 metros del tobogán.
Dibuja un diagrama de la situación que incluya donde Lin podría estar parada.
¿Qué tan lejos está Lin de los columpios?
¿Hay alguna otra posición donde Lin podría estar?
versión impresa
En el parque, el tobogán está 5 metros al este de los columpios. Lin está parada a 3 metros del tobogán.
Dibuja un diagrama de la situación que incluya donde Lin podría estar parada.
¿Qué tan lejos está Lin de los columpios?
¿Hay alguna otra posición donde Lin podría estar?
Actividad 1: ¿Qué tan largo es el tercer lado?
Problema 1
Usa el applet para contestar las preguntas.
Construye tantos triángulos diferentes como puedas que tengan una longitud de lado de 5 pulgadas y una de 4 pulgadas. Anota las longitudes de los lados de cada triángulo que construyas.
¿Hay longitudes que podría tener el tercer lado del triángulo que no estén disponibles en los controles deslizantes?
¿Hay longitudes en los controles deslizantes que no se puedan usar como medida del tercer lado del triángulo?
versión impresa
Tu profesor te dará algunas tiras de longitudes diferentes y sujetadores que puedes usar para unir las esquinas.
Construye tantos triángulos diferentes como puedas que tengan una longitud de lado de 5 pulgadas y una de 4 pulgadas. Escribe las longitudes de los lados de cada triángulo que construyas.
¿Hay otras longitudes que podría tener el tercer lado pero que no estaban en tu grupo de tiras?
¿Hay otras longitudes que estaban en tu grupo de tiras pero que no se podrían usar para hacer el tercer lado del triángulo?
¿Estás listo para más?
Problema 1
Suponiendo que tuvieras a la mano tiras de todas las longitudes posibles y que usaras las tiras de 9 pulgadas y de 5 pulgadas para los dos primeros lados, completa las frases:
El tercer lado no puede medir pulgadas o más.
El tercer lado no puede medir pulgadas o menos.
Actividad 2: Rotemos los lados
Problema 1
Exploraremos un método para dibujar un triángulo que tiene las longitudes de sus 3 lados determinadas. Usa el applet para contestar las preguntas.
Sigue estas instrucciones para señalar los posibles puntos donde puede quedar el extremo de un lado:
Por ahora, ignora el segmento
a la izquierda, que mide 3 unidades de longitud. Llamemos
al segmento del lado derecho, que mide 3 unidades de longitud. Haz clic derecho sobre el punto y selecciona “Mostrar el rastro”. Rota el punto, dibuja todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 unidades.
¿Qué figura dibujaste cuando moviste
? ¿Por qué? ¿Qué objeto de tu caja de herramientas de geometría puede hacer algo parecido? Usa tu dibujo para hacer dos triángulos únicos, cada uno con una base de longitud 4 unidades y un lado de longitud 3 unidades. Usa un color diferente para dibujar cada triángulo.
Repite las instrucciones anteriores, pero ahora el segmento
será la longitud de lado de 3 unidades. Usando un tercer color, dibuja un punto donde se intersecan las dos marcas. Usando este tercer color, dibuja un triángulo tal que las longitudes de sus lados sean 4 unidades, 3 unidades y 3 unidades.
versión impresa
Exploraremos un método para dibujar un triángulo que tiene las longitudes de sus 3 lados determinadas. Tu profesor te dará una hoja que tiene un dibujo de un segmento de 4 pulgadas e instrucciones sobre cuáles tiras usar y cómo unirlas.
Sigue estas instrucciones para señalar los posibles puntos donde puede quedar el extremo de un lado:
Pon tu tira de 4 pulgadas justo encima del segmento de 4 pulgadas dibujado en el papel. Mantenla en su lugar.
Por el momento, ignora la tira de 3 pulgadas del lado izquierdo. Gírala para que no te estorbe.
En la tira de 3 pulgadas del lado derecho, pon la punta de tu lápiz en el agujero del extremo que no está unido a nada. Usa el lápiz para mover la tira alrededor de su bisagra, dibuja todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 pulgadas.
Quita de tu hoja todas las tiras que estén unidas.
¿Qué figura dibujaste cuando moviste la tira de 3 pulgadas? ¿Por qué? ¿Qué objeto de tu caja de herramientas de geometría puede hacer algo parecido?
Usa tu dibujo para hacer dos triángulos únicos, cada uno con una base de longitud 4 pulgadas y un lado de longitud 3 pulgadas. Usa un color diferente para dibujar cada triángulo.
Pon las tiras sobre el papel otra vez de tal forma que nuevamente la tira de 4 pulgadas esté encima del segmento de 4 pulgadas. En la tira de 3 pulgadas del lado izquierdo, pon la punta de tu lápiz en el agujero del extremo que no está unido a nada. Usa el lápiz para mover la tira alrededor de su bisagra, dibuja todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 pulgadas.
Usando un tercer color, dibuja un punto donde se intersecan las dos marcas. Usando este tercer color, dibuja un triángulo tal que las longitudes de sus lados sean 4 pulgadas, 3 pulgadas y 3 pulgadas.
Resumen de la lección
Si queremos construir un polígono con dos longitudes de lado dadas que compartan un vértice, podemos pensar en estas como si estuvieran unidas por una bisagra que se puede abrir y cerrar:
Todas las posiciones posibles para el extremo del lado que se mueve forman un círculo:
Puede que hayas notado que a veces no es posible construir un polígono a partir de un grupo de longitudes determinadas. Por ejemplo, si tenemos un segmento muy, muy largo y varios segmentos cortos, puede que no podamos unirlos todos. Esto es lo que pasa si tratas de hacer un triángulo con longitudes de lado 21, 4 y 2:
No parece que los lados cortos se puedan encontrar porque están muy lejos el uno del otro.
Si dibujamos círculos de radio 4 y 2 en los extremos del lado de longitud 21 para representar las posiciones de los lados más cortos, podemos ver que no hay ninguna posición en la que los lados cortos se puedan encontrar para formar un triángulo.
En general, la longitud del lado más largo debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. De lo contrario, ¡no podemos formar un triángulo!
Si podemos formar un triángulo a partir de tres longitudes de lados dadas, las medidas de los ángulos correspondientes siempre serán las mismas. Por ejemplo, si dos triángulos tienen longitudes de lado 3, 4 y 5, las medidas de los ángulos correspondientes serán las mismas.